Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


chinhanh9

Đăng ký: 14-06-2012
Offline Đăng nhập: 22-05-2014 - 12:48
***--

#475151 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(9;4). Viết phương trình đường t...

Gửi bởi chinhanh9 trong 04-01-2014 - 00:34

$A(a;0), B(0;b)$ $a,b> 0$

Phương trình đường thẳng $AB$:

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $

$M$ thuộc $AB$: 

$$\frac{9}{a}+\frac{4}{b}=1$$

a) $$\frac{9}{a}+\frac{4}{b}\geq \frac{12}{ab}$$

b) $$(a+b)\left ( \frac{9}{a}+\frac{4}{b} \right )\geq 5^{2}$$




#448962 $\sum a^{2}b^{2}(a-b)^{2}\geq (a...

Gửi bởi chinhanh9 trong 08-09-2013 - 22:29

1. Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh:
$\sum a^{2}b^{2}(a-b)^{2}\geq (a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
2. Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh:
$\sum \frac{a^{2}}{b}+\frac{81}{4}\sum \frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{13}{4}(a+b+c)$

 




#448019 $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

Gửi bởi chinhanh9 trong 05-09-2013 - 17:03

Giải các phương trình sau: 

1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$




#446168 $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

Gửi bởi chinhanh9 trong 29-08-2013 - 18:24

Giải phương trình: $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

 Phương trình đã cho tương đương với:

$8x^{2}-12x+4+4x-1=4x\sqrt{8x^{2}-12x+4}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{8x^{2}-12x+4}-4x+1)(\sqrt{8x^{2}-12x+4}-1)=0$

$\Leftrightarrow ...$

Tập nghiệm: $S=\left \{ \frac{-1+\sqrt{7}}{4} ;\frac{3\pm \sqrt{3}}{4}\right \}$




#445246 $I_2=\int_{0}^{2}\frac{x^{2...

Gửi bởi chinhanh9 trong 25-08-2013 - 05:40

Tính các tích phân:

1. $I_1=\int_{0}^{1}\frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}dx$

2. $I_2=\int_{0}^{2}\frac{x^{2}e^{x}}{(x+2)^{2}}dx$




#444669 $(x+1)\ln (x+2)-2x=0$

Gửi bởi chinhanh9 trong 22-08-2013 - 04:37

Giải phương trình:

$(x+1)\ln (x+2)-2x=0$




#443679 $I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\c...

Gửi bởi chinhanh9 trong 17-08-2013 - 17:42

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\cos 5x}dx$

$I=\frac{1}{4}\int \frac{2\sin x\cos x\cos 2xd\left ( 2x \right )}{\cos x\cos 5x}= \frac{1}{2}\int\frac{\sin 2x\cos 2xd\left ( 2x \right )}{\cos 4x+\cos 6x}= -\frac{1}{2}\int \frac{\cos 2xd\left ( \cos 2x \right )}{2\cos ^{2}x-1+4\cos ^{3}2x-3\cos 2x}$

Đặt $t=\cos 2x$ thì:

$I=-\frac{1}{2}\int \frac{tdt}{4t^{3}+2t^{2}-3t-1}=-\frac{1}{8}\int \left ( -\frac{4}{5} . \frac{dt}{t+1}+\frac{2}{5}\frac{dt}{t-\frac{1+\sqrt{5}}{4}}+ \frac{2}{5}\frac{dt}{t-\frac{1-\sqrt{5}}{4}}\right )$

$=\frac{1}{10}\ln \left | t+1 \right |-\frac{1}{20}\ln \left ( t^{2}+\frac{1}{2} t+\frac{1}{4}\right )+C= \frac{1}{10}\ln \left | \cos 2x+1 \right |-\frac{1}{20}\ln \left ( \cos ^{2} 2x+\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\right )+C$




#442331 Tìm $M \in d$ để $MA+MB$ nhỏ nhất

Gửi bởi chinhanh9 trong 13-08-2013 - 04:59

$M(-1-t;1+t;5+t)$

$\Rightarrow MA=\sqrt{3t^{2}+12t+26}$

$MB=\sqrt{3t^{2}+20t+36}$

$\Rightarrow MA+MB=\sqrt{3}\left ( \sqrt{(-t-2)^{2}+\frac{14}{3}}+ \sqrt{(t+\frac{10}{3})^{2}+\frac{8}{9}}\right )$

Sử dụng bất đẳng thức: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq\sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$

Ta được

$MA+MB=\sqrt{3}\left ( \sqrt{(-t-2)^{2}+\frac{14}{3}}+ \sqrt{(t+\frac{10}{3})^{2}+\frac{8}{9}}\right )$$\geq \sqrt{3}.\sqrt{(-t-2+t+\frac{10}{3})^{2}+(\sqrt{\frac{14}{2}}+^{2}\sqrt{\frac{8}{9}})}= \sqrt{3}.\frac{\sqrt{66+8\sqrt{21}}}{3}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow t=...\Rightarrow M =...$




#440133 $\left\{\begin{matrix} \frac{10...

Gửi bởi chinhanh9 trong 03-08-2013 - 16:12

Hè Hè cách khác nè anh SOYA264 :icon12: :

ĐK: $x,y\neq 0$

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\left\{\begin{matrix} 10+\frac{2x+3y}{xy} =2x+2y& \\ 124-\frac{4x^{2}+9y^{2}}{x^{2}y^{2}}=4x^{2}+9y^{2} & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-\frac{3}{x})+(3y-\frac{2}{y})=10 & \\ (4x^{2}+\frac{9}{x^{2}})+(9y^{2}+\frac{4}{y^{2}})=124 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-\frac{3}{x})+(3y-\frac{2}{y})=10 & \\ (2x-\frac{3}{x})^{2}+(3y-\frac{2}{y})^{2}=100 & \end{matrix}\right.$$

Đặt $a=2x-\frac{3}{x}; b=3y-\frac{2}{y}$

Hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} a+b=10 & \\ a^{2}+b^{2}=100 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=10 & \\ ab=0 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=10 & \\ b=0 & \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a=0 & \\ b=10 & \end{matrix}\right.$$

Giải ra được nghiệm:

$$(\frac{5\pm \sqrt{21}}{2},\pm \frac{\sqrt{6}}{3});(\pm \frac{\sqrt{6}}{3};\frac{5\pm \sqrt{21}}{2})$$




#436681 $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}...

Gửi bởi chinhanh9 trong 20-07-2013 - 22:07

Bài 2:

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\left\{\begin{matrix} y^{2} -2xy+x+y=0& \\ y^{4}+4y^{2}x+3y^{2}+x^{2}=0 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y^{2}+x)+x(1-2y)=0(1)& \\ (y^{2}+x)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0(2) & \end{matrix}\right.$$

$$(1)\Leftrightarrow y^{2}+x=-x(1-2y)$$

Thế vào $(2)$ ta được:

$$x^{2}(1-2y)^{2}+3x^{2}(1-2y)= 0$$

$$\Leftrightarrow x^{2}(1-2y)(4-2y)= 0$$

$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ y=\frac{1}{2} & & \\ y=2 & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0 & & \\ x^{2}+\frac{1}{2}=0 (vn) & & \\ x=2 & & \end{bmatrix}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm: $(0;0),(2;2)$  :closedeyes:




#434634 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy...

Gửi bởi chinhanh9 trong 11-07-2013 - 23:12

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$




#434194 $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+2...

Gửi bởi chinhanh9 trong 10-07-2013 - 09:21

Giải hệ phương trình:

$$\large \left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+2xy^{2} -x+y-24xy=0& \\ 4x^{2}y^{2}-2x^{2}+2y^{2}-140xy=1 & \end{matrix}\right.$$




#433095 $3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0$

Gửi bởi chinhanh9 trong 05-07-2013 - 20:08

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0 (1) & \\ 5x^{2} + 2xy + 5y^{2} - 3x - 3y =2  (2)& \end{matrix}\right.$$

 

Cách 1: 

$3.(1)-(2)$, ta được:

$$(2x+y-2)(2x+y-1)=0$$

$$(\Leftrightarrow \begin{vmatrix} y=-2x+1 & \\ y=-2x+2 & \end{vmatrix}$$

Thế vào $(1)$ hoặc $(2)$, giải phương trình bậc hai ra $y$.

Cách 2: Nhẩm được nghiệm $(1;0)$ nên ta đặt: $z=x-1$ $\Rightarrow x=z+1$. Thế vào $(1)$ hoặc $(2)$ ta được hệ đẳng cấp (do đã khử được hệ số tự do).

Cách 3: Dùng định thức 

Đặt $t=x^2$, hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 3t+(2y-3)x=-2y^2+2y & \\ 5t+(2y-3)x=-5y^2+3y+2 & \end{matrix}\right.(*)$$

Coi $(*)$ là hệ bậc nhất hai ẩn $t,x$, ta có:

$$D=-2(2y-3), D_t=(2y-3(3y^2-y-2), D_x=-5y^2-y+6$$

$y=\frac{3}{2}$ không là nghiệm nên $D\neq 0$.

Ta có:

$$t=\frac{D_t}{D}= \frac{3y^2-y-2}{-2}$$

$$x=\frac{D_x}{D}= \frac{(y-1)(5y+6)}{2(2y-3)}$$

Mà $t=x^2$ nên:

$$\frac{D_t}{D}=\left ( \frac{D_x}{D} \right )^{2}$$

Giải pt trên được $y$, suy ra $x$.

Đáp số: $(0;1); (1;0); (\frac{5}{7};-\frac{3}{7})$

:)




#432830 $\left\{\begin{matrix} x^3(2+3y)=1 &...

Gửi bởi chinhanh9 trong 04-07-2013 - 15:31

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^3(2+3y)=1 & \\ x(y^3-2)=3 & \end{matrix}\right.$$




#429536 $\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y) =4y...

Gửi bởi chinhanh9 trong 21-06-2013 - 16:09

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y) =4y& \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$