Đến nội dung

chinhanh9

chinhanh9

Đăng ký: 14-06-2012
Offline Đăng nhập: 22-05-2014 - 12:48
***--

#475151 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(9;4). Viết phương trình đường t...

Gửi bởi chinhanh9 trong 04-01-2014 - 00:34

$A(a;0), B(0;b)$ $a,b> 0$

Phương trình đường thẳng $AB$:

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $

$M$ thuộc $AB$: 

$$\frac{9}{a}+\frac{4}{b}=1$$

a) $$\frac{9}{a}+\frac{4}{b}\geq \frac{12}{ab}$$

b) $$(a+b)\left ( \frac{9}{a}+\frac{4}{b} \right )\geq 5^{2}$$




#448962 $\sum a^{2}b^{2}(a-b)^{2}\geq (a...

Gửi bởi chinhanh9 trong 08-09-2013 - 22:29

1. Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh:
$\sum a^{2}b^{2}(a-b)^{2}\geq (a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
2. Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh:
$\sum \frac{a^{2}}{b}+\frac{81}{4}\sum \frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{13}{4}(a+b+c)$

 




#448019 $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

Gửi bởi chinhanh9 trong 05-09-2013 - 17:03

Giải các phương trình sau: 

1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$




#446168 $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

Gửi bởi chinhanh9 trong 29-08-2013 - 18:24

Giải phương trình: $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

 Phương trình đã cho tương đương với:

$8x^{2}-12x+4+4x-1=4x\sqrt{8x^{2}-12x+4}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{8x^{2}-12x+4}-4x+1)(\sqrt{8x^{2}-12x+4}-1)=0$

$\Leftrightarrow ...$

Tập nghiệm: $S=\left \{ \frac{-1+\sqrt{7}}{4} ;\frac{3\pm \sqrt{3}}{4}\right \}$




#445246 $I_2=\int_{0}^{2}\frac{x^{2...

Gửi bởi chinhanh9 trong 25-08-2013 - 05:40

Tính các tích phân:

1. $I_1=\int_{0}^{1}\frac{xe^{x}}{(x+1)^{2}}dx$

2. $I_2=\int_{0}^{2}\frac{x^{2}e^{x}}{(x+2)^{2}}dx$




#444669 $(x+1)\ln (x+2)-2x=0$

Gửi bởi chinhanh9 trong 22-08-2013 - 04:37

Giải phương trình:

$(x+1)\ln (x+2)-2x=0$




#443679 $I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\c...

Gửi bởi chinhanh9 trong 17-08-2013 - 17:42

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\cos 5x}dx$

$I=\frac{1}{4}\int \frac{2\sin x\cos x\cos 2xd\left ( 2x \right )}{\cos x\cos 5x}= \frac{1}{2}\int\frac{\sin 2x\cos 2xd\left ( 2x \right )}{\cos 4x+\cos 6x}= -\frac{1}{2}\int \frac{\cos 2xd\left ( \cos 2x \right )}{2\cos ^{2}x-1+4\cos ^{3}2x-3\cos 2x}$

Đặt $t=\cos 2x$ thì:

$I=-\frac{1}{2}\int \frac{tdt}{4t^{3}+2t^{2}-3t-1}=-\frac{1}{8}\int \left ( -\frac{4}{5} . \frac{dt}{t+1}+\frac{2}{5}\frac{dt}{t-\frac{1+\sqrt{5}}{4}}+ \frac{2}{5}\frac{dt}{t-\frac{1-\sqrt{5}}{4}}\right )$

$=\frac{1}{10}\ln \left | t+1 \right |-\frac{1}{20}\ln \left ( t^{2}+\frac{1}{2} t+\frac{1}{4}\right )+C= \frac{1}{10}\ln \left | \cos 2x+1 \right |-\frac{1}{20}\ln \left ( \cos ^{2} 2x+\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\right )+C$




#442331 Tìm $M \in d$ để $MA+MB$ nhỏ nhất

Gửi bởi chinhanh9 trong 13-08-2013 - 04:59

$M(-1-t;1+t;5+t)$

$\Rightarrow MA=\sqrt{3t^{2}+12t+26}$

$MB=\sqrt{3t^{2}+20t+36}$

$\Rightarrow MA+MB=\sqrt{3}\left ( \sqrt{(-t-2)^{2}+\frac{14}{3}}+ \sqrt{(t+\frac{10}{3})^{2}+\frac{8}{9}}\right )$

Sử dụng bất đẳng thức: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq\sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$

Ta được

$MA+MB=\sqrt{3}\left ( \sqrt{(-t-2)^{2}+\frac{14}{3}}+ \sqrt{(t+\frac{10}{3})^{2}+\frac{8}{9}}\right )$$\geq \sqrt{3}.\sqrt{(-t-2+t+\frac{10}{3})^{2}+(\sqrt{\frac{14}{2}}+^{2}\sqrt{\frac{8}{9}})}= \sqrt{3}.\frac{\sqrt{66+8\sqrt{21}}}{3}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow t=...\Rightarrow M =...$




#440133 $\left\{\begin{matrix} \frac{10...

Gửi bởi chinhanh9 trong 03-08-2013 - 16:12

Hè Hè cách khác nè anh SOYA264 :icon12: :

ĐK: $x,y\neq 0$

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\left\{\begin{matrix} 10+\frac{2x+3y}{xy} =2x+2y& \\ 124-\frac{4x^{2}+9y^{2}}{x^{2}y^{2}}=4x^{2}+9y^{2} & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-\frac{3}{x})+(3y-\frac{2}{y})=10 & \\ (4x^{2}+\frac{9}{x^{2}})+(9y^{2}+\frac{4}{y^{2}})=124 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-\frac{3}{x})+(3y-\frac{2}{y})=10 & \\ (2x-\frac{3}{x})^{2}+(3y-\frac{2}{y})^{2}=100 & \end{matrix}\right.$$

Đặt $a=2x-\frac{3}{x}; b=3y-\frac{2}{y}$

Hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} a+b=10 & \\ a^{2}+b^{2}=100 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=10 & \\ ab=0 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=10 & \\ b=0 & \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a=0 & \\ b=10 & \end{matrix}\right.$$

Giải ra được nghiệm:

$$(\frac{5\pm \sqrt{21}}{2},\pm \frac{\sqrt{6}}{3});(\pm \frac{\sqrt{6}}{3};\frac{5\pm \sqrt{21}}{2})$$




#436681 $\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}...

Gửi bởi chinhanh9 trong 20-07-2013 - 22:07

Bài 2:

Phương trình đã cho tương đương với:

$$\left\{\begin{matrix} y^{2} -2xy+x+y=0& \\ y^{4}+4y^{2}x+3y^{2}+x^{2}=0 & \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y^{2}+x)+x(1-2y)=0(1)& \\ (y^{2}+x)^{2}+3x^{2}(1-2y)=0(2) & \end{matrix}\right.$$

$$(1)\Leftrightarrow y^{2}+x=-x(1-2y)$$

Thế vào $(2)$ ta được:

$$x^{2}(1-2y)^{2}+3x^{2}(1-2y)= 0$$

$$\Leftrightarrow x^{2}(1-2y)(4-2y)= 0$$

$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ y=\frac{1}{2} & & \\ y=2 & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0 & & \\ x^{2}+\frac{1}{2}=0 (vn) & & \\ x=2 & & \end{bmatrix}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm: $(0;0),(2;2)$  :closedeyes:




#434634 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy...

Gửi bởi chinhanh9 trong 11-07-2013 - 23:12

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$




#434194 $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+2...

Gửi bởi chinhanh9 trong 10-07-2013 - 09:21

Giải hệ phương trình:

$$\large \left\{\begin{matrix} 2x^{2}y+2xy^{2} -x+y-24xy=0& \\ 4x^{2}y^{2}-2x^{2}+2y^{2}-140xy=1 & \end{matrix}\right.$$




#433095 $3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0$

Gửi bởi chinhanh9 trong 05-07-2013 - 20:08

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 3x^{2} +2xy +2y^{2} - 3x - 2y = 0 (1) & \\ 5x^{2} + 2xy + 5y^{2} - 3x - 3y =2  (2)& \end{matrix}\right.$$

 

Cách 1: 

$3.(1)-(2)$, ta được:

$$(2x+y-2)(2x+y-1)=0$$

$$(\Leftrightarrow \begin{vmatrix} y=-2x+1 & \\ y=-2x+2 & \end{vmatrix}$$

Thế vào $(1)$ hoặc $(2)$, giải phương trình bậc hai ra $y$.

Cách 2: Nhẩm được nghiệm $(1;0)$ nên ta đặt: $z=x-1$ $\Rightarrow x=z+1$. Thế vào $(1)$ hoặc $(2)$ ta được hệ đẳng cấp (do đã khử được hệ số tự do).

Cách 3: Dùng định thức 

Đặt $t=x^2$, hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 3t+(2y-3)x=-2y^2+2y & \\ 5t+(2y-3)x=-5y^2+3y+2 & \end{matrix}\right.(*)$$

Coi $(*)$ là hệ bậc nhất hai ẩn $t,x$, ta có:

$$D=-2(2y-3), D_t=(2y-3(3y^2-y-2), D_x=-5y^2-y+6$$

$y=\frac{3}{2}$ không là nghiệm nên $D\neq 0$.

Ta có:

$$t=\frac{D_t}{D}= \frac{3y^2-y-2}{-2}$$

$$x=\frac{D_x}{D}= \frac{(y-1)(5y+6)}{2(2y-3)}$$

Mà $t=x^2$ nên:

$$\frac{D_t}{D}=\left ( \frac{D_x}{D} \right )^{2}$$

Giải pt trên được $y$, suy ra $x$.

Đáp số: $(0;1); (1;0); (\frac{5}{7};-\frac{3}{7})$

:)




#432830 $\left\{\begin{matrix} x^3(2+3y)=1 &...

Gửi bởi chinhanh9 trong 04-07-2013 - 15:31

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^3(2+3y)=1 & \\ x(y^3-2)=3 & \end{matrix}\right.$$




#429536 $\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y) =4y...

Gửi bởi chinhanh9 trong 21-06-2013 - 16:09

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y) =4y& \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$