Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xuanmai1998

Đăng ký: 15-06-2012
Offline Đăng nhập: 15-06-2012 - 22:38
*****

#325647 Ảnh thành viên

Gửi bởi xuanmai1998 trong 15-06-2012 - 22:26

Em tên là Lê Xuân Mai, sinh năm 1998 ạ :icon6:
Hình em:
Hình đã gửi


#325627 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS

Gửi bởi xuanmai1998 trong 15-06-2012 - 22:06

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$


Làm thử ạ :lol:

$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$

$\Leftrightarrow (yz-x+\frac{y}{2})^2=y^2z(1-y)(1+z)+\frac{y^2}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\frac{y}{2})^2$

$\Rightarrow \frac{y^2}{4}\geq y^2z(y-1)(1+z)$

Nếu $y\geq 2$ thì $z(z+1)(y-1)\geq 2$ (do $z\geq 1$)

$\Rightarrow y^2z(z+1)(y-1)\geq \frac{y^2}{4}$, mâu thuẫn. Do đó $y=1$
Thay $y=1$ vào $\frac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\frac{y}{2})^2$ ta có $(z-x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=z \\
x=z+1 \\
\end{array} \right.$

Vậy, các nghiệm của pt đã cho là $(k,1,k);(k+1,1+k)$ với $k$ nguyên dương tùy ý

@NLT_CL: Đây là mem mới mà kĩ thuật $\LaTeX$ khá ổn, đáng hoan nghênh :)