sptb

Chứng minh mọi nhóm con chuẩn tắc H cấp $p$ của nhóm G có cấp $p^2$ ($p\in \mathbb{P}$) đều nằm trong tâm của G.

Đầu tiên bạn chứng minh mọi nhóm cấp $p^2$ là nhóm aben từ đó suy ra $G=Z(G)$ mà $H\subset G$ nên $H\subset Z(G)$

Nhờ anh chị hướng dẫn em bài toán sau
Tính tổng
$$\sum_{x=0}^{p-1}\bigg(\frac{x(x+k)}{p}\bigg)$$
Với $p\in \mathcal{P}, k \in \mathbb{N}, (p,k)=1$ và các số hạng đều là ký hiệu Legendre.
Em cảm ơn anh chị.