triethuynhmath

ua sao tu he thuc suy ra $a'^{2}\vdots b' , b'^{2}\vdots a'$ vay anh?

tại vì $ka'b' \vdots b', b'^2 \vdots b'$ nên cái còn lại cũng phải chia hết .

Cho tam giác $ABC$, ba đường cao là $AD;BE;CF$ Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ ở $G$. Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AD$ ở $H$
C/m $GH$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$

Bài này vận dụng tí kiến thức THPT cũng có thể làm được.

Lấy $O$ là trung điểm $BC$. Áp dụng đường tròn 9 điểm Euler có $ODFE$ nội tiếp. Vậy nên áp dụng phương tích cho điểm $G$: $GD.GO=GF.GE$ lại áp dụng phương tích của điểm $G$ cho đường tròn đường kính $BC$: $GB.GC=GF.GE=GD.GO$ Vậy nên áp dụng hệ thức $Maclaurin$ ta có $(G,D,B,C)=-1$. Vậy nên: $\frac{GB}{DB}=\frac{GC}{DC}$ Mặt khác: $BHC=90^0$ nên theo định lý về chùm điều hoà ta có $HB$ là phân giác $GHD$. Vậy nên $\angle{GHB}=\angle{BHD}=\angle{HCB}=90^0-\angle{HBO}=90^0-\angle{BHO}$ Vậy nên $\angle{GHO}=90^0$ Vậy nên ta có đpcm....

P/s: Lâu rồi không trở lại VMF... 

 

 

 

2/ $\cot x=\tan x+\frac{2\cos 4x}{\sin 2x}$

 

 

 

Đưa về: $\frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2cos4x}{sin2x}\Leftrightarrow cos2x=cos4x (sin2x \neq 0)$ Đến đây cơ bản ...

 

 

4/ $\sin 4x.\sin 7x=\cos 3x.\cos 6x$

 

5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$

 

Dùng công thức đổi tích sang tổng: $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{11x}{2}))=\frac{1}{2}(cos(\frac{9x}{2})+cos(\frac{3x}{2}))\Leftrightarrow -cos(\frac{11x}{2})=cos(\frac{9x}{2})$ Đến đây dễ rồi

 

 

 

5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$

 

Phương trình đã cho: $\Leftrightarrow 4cos^3x-3cosx=3sinx-4sin^3x\Leftrightarrow cos3x=sin3x$ Đến đây cơ bản rồi