trangxoai1995

Bài này thiếu dữ kiện là nó có xung khắc hay ko?

bài này đề ladf như vậy cậu ạ. Dữ kiện chỉ có như vậy thôi.

Tính tích phân 

$$I=\int_{1}^{2}\frac{ln[(x+1)^{x+1}(x+2)^{x+2}]}{(x+1)(x+2)}dx$$

Theo chị thì chắc là như này, không biết chuẩn không

 

$I=\int_{1}^{2}\frac{(x+1)ln(x+1)+(x+2)ln(x+2)}{(x+1)(x+2)}dx$

 

$=\int_{1}^{2}\frac{ln(x+1)}{x+2}dx+\int_{1}^{2}\frac{ln(x+2)}{x+1}dx$

 

$=ln4.ln3-ln3.ln2-\int_{1}^{2}\frac{ln(x+2)}{x+1}dx+\int_{1}^{2}\frac{ln(x+2)}{x+1}dx=ln3.ln2$

$1)$

Theo các dữ kiện của đề bài :

Tỷ lệ hs chỉ học đúng 2 thứ tiếng Anh và Đức (không học tiếng Pháp) là $15$% $-5$%$=10$% $\Rightarrow$ đáp án câu $a$ là $\frac{10%}{100%}=0,1$

Tỷ lệ hs chỉ học tiếng Pháp là $40$%$-(20$%$+10$%$)+5$%$=15$% $\Rightarrow$ đáp án câu $b$ là $\frac{15%}{100%}=0,15$

Tỷ lệ hs học cả tiếng Anh và tiếng Pháp là $20$% ; tỷ lệ hs học tiếng Anh là $50$% $\Rightarrow$ đáp án câu $c$ là $\frac{20%}{50%}=0,4$

 

$2)$

$a)$

Gọi $T_{1}$ là biến cố quả thứ nhất là trắng, $D_{1}$ là biến cố quả thứ nhất là đen $P(T_{1})=\frac{a}{a+b}$ ; $P(D_{1})=\frac{b}{a+b}$

$T_{2}$ là biến cố quả thứ hai là trắng.

XS cần tính là $P(T_{2})=P(T_{2}/T_{1})+P(T_{2}/D_{1})=\frac{a}{a+b}.\frac{a-1}{a+b-1}+\frac{b}{a+b}.\frac{a}{a+b-1}=\frac{a}{a+b}$

 

$b)$

Quả nào cũng có thể là quả cuối (nghe giống câu "Ngày nào cũng có thể là ngày cuối" trong phim ấy nhỉ  )

$\Rightarrow$ đáp án câu $b$ là $\frac{a}{a+b}$ (câu $a$ cũng có thể lập luận kiểu này và có cùng đáp án)

 

$3)$

Số cách chọn nhóm $3$ chữ số cuối sao cho chúng khác nhau từng đôi một là $A_{10}^{3}=720$ $\Rightarrow$ XS cần tính là $\frac{1}{720}$

(Người nào không nhớ số điện thoại của bạn mà dám gọi vậy, đúng là vui tính thật  )

 

$4)$

Cách 1 :

Xếp ngẫu nhiên $6$ chữ cái : $6!=720$ cách

Nhưng vì trong đó có $2$ cặp chữ cái giống nhau nên số cách thực sự là $\frac{720}{2^2}=180$ ---> XS cần tính là $\frac{1}{180}$

Cách 2 :

Để xếp được chữ NGHÊNH, em ấy (chưa biết chữ) phải thực hiện $6$ bước : chọn N vào vị trí 1 (tính từ bên trái); chọn G vào vị trí 2; chọn H vào vị trí 3; ... ; chọn H vào vị trí 6.

XS thực hiện đúng từng bước theo thứ tự là $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{5}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $1$ $\Rightarrow$ XS cần tính là $\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{180}$

 

$5)$

Gọi $A$ là biến cố các tập đc xếp theo thứ tự (từ left sang phải hoặc từ right sang trái) ---> $n(A)=2$ ---> XS cần tính là $\frac{2}{12!}$

 

$6)$

Gọi $B$ là biến cố tổng số chấm là $n+1$

$B$ xảy ra khi có $1$ xúc sắc xuất hiện mặt $2$ và $n-1$ xúc sắc kia xuất hiện mặt $1$ ---> $n(B)=C_{n}^{1}=n$

---> XS cần tính là $\frac{n}{6^n}$

MÌNH CẢM ƠN BẠN NHIỀU NHÉ

Bài này tuy nghiệm "xấu" nhưng vẫn có thể "làm đến cùng" !

Đặt $t=x^2\Rightarrow I=\int \frac{t^2-3}{2t\left ( t+1 \right )\left ( t^3-t^2+t+2 \right )}dt$

Đặt $\frac{t^2-3}{2t\left ( t+1 \right )\left ( t^3-t^2+t+2 \right )}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct^2+Dt+E}{t^3-t^2+t+2}$

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số $\Rightarrow A=-\frac{3}{4}$ ; $B=\frac{7}{2}$ ; $C=-\frac{11}{4}$ ; $D=\frac{25}{4}$ ; $E=-7$

Đặt $P(t)=t^3-t^2+t+2$.Đa thức $P(t)$ có $1$ nghiệm thực duy nhất, gọi nghiệm thực đó là $\alpha$.Khi đó ta có :

$t^3-t^2+t+2=\left ( t-\alpha \right )\left ( t^2+Jt+K \right )=\left ( t-\alpha \right )\left [ t^2+\left ( \alpha -1 \right )t-\frac{2}{\alpha } \right ]$ (với $J=\alpha -1$ và $K=-\frac{2}{\alpha }$)

Đặt $\frac{Ct^2+Dt+E}{t^3-t^2+t+2}=\frac{F}{t-\alpha }+\frac{Gt+H}{t^2+Jt+K}$

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số ta được $F=\frac{-11\alpha ^3+25\alpha ^2-28\alpha }{8\alpha ^3-4\alpha ^2-8}$ ; $G=\frac{-11\alpha ^3-14\alpha ^2+28\alpha +22}{8\alpha ^3-4\alpha ^2-8}$ ; $H=\frac{28\alpha ^2-3\alpha -25}{4\alpha ^3-2\alpha ^2-4}$

Ta có $\int \frac{Gt+H}{t^2+Jt+K}dt=\int \frac{\frac{G}{2}\left ( 2t+J \right )+H-\frac{GJ}{2}}{t^2+Jt+K}dt=\frac{G}{2}\ln\left | t^2+Jt+K \right |+\left ( H-\frac{GJ}{2} \right )\int \frac{d\left ( t+\frac{J}{2} \right )}{\left ( t+\frac{J}{2} \right )^2+\left ( K-\frac{J^2}{4} \right )}=\frac{G}{2}\ln\left ( t^2+Jt+K \right )+\frac{2H-GJ}{\sqrt{4K-J^2}}\arctan\frac{2t+J}{\sqrt{4K-J^2}}+L$

Trong đó $L$ là hằng số tùy ý và lưu ý rằng vì tam thức $t^2+Jt+K$ vô nghiệm nên $t^2+Jt+K> 0,\forall t$ và $4K-J^2> 0$

Như vậy, thay các giá trị của $A,B,...,G,H,J,K$ và rút gọn, ta có :

$I=-\frac{3}{4}\ln x^2+\frac{7}{2}\ln \left ( x^2+1 \right )-\frac{11\alpha ^3-25\alpha ^2+28\alpha }{8\alpha ^3-4\alpha ^2-8}\ln\left ( x^2-\alpha \right )-\frac{11\alpha ^3+14\alpha ^2-28\alpha -22}{16\alpha ^3-8\alpha ^2-16}\ln\left [ x^4+\left ( \alpha -1 \right )x^2-\frac{2}{\alpha } \right ]+\frac{\left ( \alpha -1 \right )\left ( 11\alpha ^3+14\alpha ^2+84\alpha +78 \right )}{\left ( 8\alpha ^3-4\alpha ^2-8 \right )\sqrt{-\frac{8}{\alpha }-\left ( \alpha -1 \right )^2}}\arctan\frac{2x^2+\alpha -1}{\sqrt{-\frac{8}{\alpha }-\left ( \alpha -1 \right )^2}}+L$

Trong đó $L$ là hằng số tùy ý và $\alpha$ là nghiệm thực duy nhất của $P(t)$ có giá trị là :

$\alpha =\frac{1}{6}\left ( \sqrt[3]{-244+\sqrt{60048}}+\sqrt[3]{-244-\sqrt{60048}}+2 \right )$

(lưu ý $\alpha$ là số âm)

Chỗ này mình  không hiểu. Sao lại đặt được $J=\alpha-1$ và $K=-\frac{2}{\alpha }$

Bạn an tâm vì chương trình chỉ ra những bài có kết quả số đẹp thôi, tức là phân tích mẫu sẽ có nghiệm đẹp, có thể dùng máy tính casio để giải ra 1 nghiệm hoặc tự đoán nghiệm, rồi chia đa thức để tách ra thành nhân tử. Từ đó tách phân thức ban đầu thành ra các phân thức con (dạng của chúng như đã nói ở trên rồi). Việc tìm ra các hệ số của các tử thì chỉ có 1 cách duy nhất là dùng đồng nhất thức. Nhưng mà dùng đồng nhất thức kiểu cải tiến nhé.

Ví dụ :

$\frac{x+2}{x(x-1)(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$

$\Leftrightarrow x+2\equiv A(x-1)(x^2+1)+Bx(x^2+1)+(Cx+D)x(x-1)$

Đến đây không cần khai triển, cứ để nguyên, rồi thay các giá trị $x$ thích hợp (là các nghiệm triệt tiêu) để tìm ra $A,B,C,D$.

Thay $x=0\Rightarrow 2=-A$

Thay $x=1\Rightarrow 3=2B\Rightarrow B=\frac{3}{2}$

Thay thêm 2 giá trị $x$ nữa để được hpt 2 ần $C,D$ rồi dùng máy tính để giải.

 

Giải pt bậc 2 dùng $\Delta$, bậc 4 thì đặt ẩn phụ luôn đưa được về dạng trùng phương.

Còn PP Cardano (tương tực $\Delta$ pt bậc 2) là để khi giải pt bậc 3 nghiệm xấu (có chứa căn 3 nên đoán ko ra).

Từ bậc 5 trở lên thì ko có công thức nghiệm. Chỉ có thể đoán nghệm, hoặc khảo sát hàm số để biết có nghiệm hay ko thôi, và có bao nhiêu nghiệm.

Chú ý : pt bậc lẻ thì luôn luôn có nghiệm nhé ! (ko biết đẹp hay xấu thôi). Nhưng máy tính Casio luôn tìm giúp được 1 nghiệm

 

Phương pháp hệ số bất định này mình cũng làm nhiều khi còn ở cấp 3 rồi. Phương pháp carnado mình cũng đã tham khảo khi còn học cấp 3 nhưng thấy khó nhớ mà các thầy cô toàn bảo là chưa đc sử dụng. Nhưng dù sao vẫn cảm ơn bạn nhiều nhé.