cunshockbaby

c) (Mượn hình ở trên)

Gọi G, H là giao điểm của IK với đường tròn tâm I => $\\IB^{2} - IK^{2} = (IB-IK).(IB+IK) = (IG - IK).(IH+IK)= KG.KH$

Phương tích => $\\KG.KH = KD.KB$

=> VP = $\ \frac{KB}{KD}$

VT = $\ \frac{ND}{MB} = \frac{AD}{AB} = \frac{CB}{CD}$ (ở câu b chứng minh tam giác ADN và ABM cân)

T/c đường phân giác => $\ \frac{CB}{CD} = \frac{KB}{KD}$ => đpcm

thế nếu là $\frac{3}{5}$,  $\frac{1}{2}$ thì < 1,4. phải tổng quát chứ sao lại chỉ xét > như thế

mình không xem được linh nhưng theo mình thì

với mọi $m,n\in \mathbb{N}^{*}    \exists m_{0},n_{0}$ sao cho $\frac{1}{n_{0}}<\frac{m_{0}}{n_{0}}<\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1}{n_{0}}-\sqrt{2}<\frac{m_{0}}{n_{0}}-\sqrt{2}<0\Rightarrow \left |\frac{1}{n_{0}}-\sqrt{2} \right |>\left | \frac{m_{0}}{n_{0}}-\sqrt{2} \right |$

sao $\frac{m_{0}}{n_{0}}<\sqrt{2}$ được. 

ĐKXĐ: x $\geq  \frac{5}{6}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM $\sqrt[6]{6x-5} \leq \frac{6x-5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1}{6} = x$

Ta c/m $\frac{x^{7}}{8x^{2} - 10x + 3} \geq  x$

$\Leftrightarrow x(x-1)^{2}(x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 4x - 3 \geq 0$ (vì $2(8x^{2} - 10x + 3) = (4x - \frac{5}{2} )^{2} - 1/4 > 0$, đúng theo đkxđ)

$x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 4x - 3 = x^{2}(x+1)^{2} + 2(x + 1)^{2} - 1 >0$ (luôn đúng theo đkxđ) => đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x = 1$

$3A\leq \frac{(xy+yz+zx)^{2}+3xyz\sqrt{\sum x^{2}}}{(\sum x^{2})(\sum xy)}=\frac{\sum xy}{\sum x^{2}}+\frac{3xyz}{\sqrt{\sum x^{2}}(\sum xy)}\leq 1+\frac{3xyz\sqrt{3}}{(\sum x)(\sum xy)}\leq 1+\frac{3xyz\sqrt{3}}{3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}=1+\sqrt{3}.$

Chỗ đỏ phải là $\frac{\sqrt{3}}{3}$