Một xạ thủ có xác suất trúng đạn là 0,7. Xạ thủ này bắn 100 phát vào bia . Tính xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia.
Spoiler
Gọi X là phát bia trúng đạn
Ta có: X tuân theo quy luật phân phối nhị thức với $n=100, p=0,7 (q=1-p=0,3)$
Mặt khác, $n=100$ đủ lớn, $p=0,7$ không quá gần 0, không quá gần 1 nên áp dụng định lý giới hạn của Moivre- Laplace,
hay X xấp xỉ với quy luật phân phối chuẩn với $a=n.p=70, \sigma= \sqrt{npq}=\sqrt{21}$
Xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia:
$P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(t_2)-\phi(t_1)$
Với $t_2=\frac{m_i-np}{\sqrt{npq}}=\frac{80-100.0.7}{\sqrt{21}}=2,18; t_1=-2,18$
$\Rightarrow P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(2,18)-\phi(-2,18) \approx 2\phi(2,18)$
Tra bảng tích phân Laplace ta có $P=2.0,48537=0,9707$
- Mrnhan yêu thích