Đến nội dung

Gioi han

Gioi han

Đăng ký: 19-06-2012
Offline Đăng nhập: 30-01-2017 - 22:33
***--

#603978 Một xạ thủ có xác suất trúng đạn là 0,7. Xạ thủ này bắn 100 phát vào bia . Tí...

Gửi bởi Gioi han trong 19-12-2015 - 19:02

Một xạ thủ có xác suất trúng đạn là 0,7. Xạ thủ này bắn 100 phát vào bia . Tính xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia.

 

Spoiler

Gọi X là phát bia trúng đạn

Ta có: X tuân theo quy luật phân phối nhị thức với $n=100, p=0,7 (q=1-p=0,3)$

Mặt khác, $n=100$ đủ lớn, $p=0,7$ không quá gần 0, không quá gần 1 nên áp dụng định lý giới hạn của Moivre- Laplace,

hay X xấp xỉ với quy luật phân phối chuẩn với $a=n.p=70, \sigma= \sqrt{npq}=\sqrt{21}$

Xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia:

$P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(t_2)-\phi(t_1)$

 

Với $t_2=\frac{m_i-np}{\sqrt{npq}}=\frac{80-100.0.7}{\sqrt{21}}=2,18; t_1=-2,18$

 

$\Rightarrow P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(2,18)-\phi(-2,18) \approx 2\phi(2,18)$

 

Tra bảng tích phân Laplace ta có $P=2.0,48537=0,9707$




#599944 Tính xác suất chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng ?

Gửi bởi Gioi han trong 25-11-2015 - 00:27

 

Có một kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I  để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng và loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết rằng số thùng bia loại I bằng 1,5 lần số thùng bia loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng trong kho và từ thùng  đó lấy ra 10 lon. Tính xác suất chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng ?

 

Ta có: số thùng bia loại I chiếm 60%, loại II chiếm 40%

Gọi $A_i$ là biến cố:" lấy được thùng bia loại $i$" $(i=1; 2)$

$B$ là biến cố:" lấy được 2 lon bia quá hạn từ 10 lon trong 1 thùng được chọn ra"

$P(A_1)=0,6; P(A_2)=0,4$

$P(B/A_1)=\frac{C^2_5.C^8_{19}}{C^{10}_{24}}, P(B/A_2)=\frac{C^2_3. C^8_{21}}{C^{10}_{24}}$

Áp dụng ct xs đầy đủ ta có:

$P(B)=P(A_1).P(B/A_1)+ P(A_2).P(B/A_2)= \frac{90}{253}$




#595879 $\int\limits_{0}^{1}{\frac{...

Gửi bởi Gioi han trong 29-10-2015 - 02:05

Tính tích phân:

$I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}}$

Đặt $t= \sqrt{x} \Rightarrow t^2=x \Rightarrow 2tdt=dx$. Khi đó ta có:

$I= 2\int \frac{2t(1+t^2)}{1+t}dt= \int(t^2-t+2-\frac{2}{t+1})dt$

$= 2(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+2t-\ln(t+1))$




#577993 Giải phương trình: $\sqrt{\frac{1-x}{x...

Gửi bởi Gioi han trong 02-08-2015 - 22:08

Giải phương trình:

  $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

ĐK: $0< x \leq 1$

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}-1}=\frac{\frac{2}{x}+1}{\frac{1}{x^2}+1}$

Đặt $t=\frac{1}{t}(t \geq 1)$ ta có:

$\sqrt{t-1}=\frac{2t+1}{t^2+1}$

$\Leftrightarrow \frac{t-2}{\sqrt{t-1}+1}=\frac{t(2-t)}{t^2+1}$

$(t-2)(\frac{1}{\sqrt{t-1}+1}+\frac{t}{t^2+1}=0$

$\Leftrightarrow t=2 ( \frac{1}{\sqrt{t-1}+1}+\frac{t}{t^2+1} >0 \forall t \geq 1)$




#562369 Giải PT: $ \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

Gửi bởi Gioi han trong 30-05-2015 - 01:05

$1) \sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

 

 

1, đặt $t= \sqrt[3]{x^2-2} \Rightarrow t^3= x^2-2$

Từ pt ta có : $t= \sqrt{2-x^3} \Rightarrow t^2= 2-x^3$

Ta có hệ  $\left\{\begin{matrix} t^3= x^2-2 \\ x^3= 2- t^2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t^3 + t^2= -x^3 + x^2 \Leftrightarrow t = -x ( hàm số)$...




#550653 Giải phương trình :$13\sqrt{2x^2-x^4}+9\sqrt{2x...

Gửi bởi Gioi han trong 01-04-2015 - 00:48

Giải phương trình :$13\sqrt{2x^2-x^4}+9\sqrt{2x^2+x^4}=32$

Bài này có trên báo toán rồi :). Lời giải ở đây nhé: http://diendantoanho...x49sqrt2x2x432/




#531598 $\int_{e^3}^{e^8}\frac{ln(x)-1}...

Gửi bởi Gioi han trong 02-11-2014 - 21:21

$I=\int_{e^3}^{e^8}\frac{ln(x)-1}{x^2-ln^{2}(x)}dx$

$I=\int \frac{\ln x-1}{x^2\left ( 1-\frac{\ln^2x}{x^2} \right )}dx$

 

$=\int \frac{1}{\frac{\ln^2x}{x^2}-1}d\left ( \frac{\ln x}{x} \right )$




#530756 Tìm giới hạn: $\lim_{x\rightarrow \frac{...

Gửi bởi Gioi han trong 27-10-2014 - 08:48

a. $\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{6}}\frac{\sqrt{3}- 2cosx}{36x^{2}-\Pi ^{2}}$

b. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \left ( 1-2\tan ^{2}x \right )}{x^{2}}$

c. $\lim_{x\rightarrow -\frac{\Pi }{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x.\left ( \cos x-\sin x \right )}$

a. Áp dụng quy tắc $L' Hospital$ ta có:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\frac{\sqrt{3}-2\cos x}{36x^2-\pi^2}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\frac{2\sin x}{72x}=\frac{1}{12\pi}$

 

b. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \left( 1- 2\tan ^2x \right)}{-2\tan ^2x}. \frac{-2\tan ^2x}{x^2}= 1. (-2)=-2$

 

c.$ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x( \cos x- \sin x)}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{(\sin x+ \cos x)^2}{(1-2\sin 2x)( \cos x+ \sin x)}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{\cos x- \sin x}{1+ 2\cos 2x}( L' Hospital)$

$=\sqrt{2}$




#527717 $(x-2)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2})=2x-1$

Gửi bởi Gioi han trong 07-10-2014 - 23:31

$(x-2)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2})=2x-1(1)$

Điều kiện: $x \geq 1$

Ta có $x=2$ không là nghiệm của phương trình nên:

$(1) \Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$

Để pt trên có nghiệm thì $\frac{2x-1}{x-2} \geq 0 \Leftrightarrow x >2$

Khi đó ta có:

$ \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}-3 +\sqrt{2x-2}-2=\frac{2x-1}{x-2}-5$

$\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-2}+2}=\frac{9-3x}{x-2}$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}+\frac{3}{x-2})=0$

$\Leftrightarrow x=3$




#517974 Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1-x^2}+\frac...

Gửi bởi Gioi han trong 06-08-2014 - 13:22

cho các số thực $x;y;z$ thỏa $\left\{\begin{matrix} x;y;z\in (0;1)\\xy+yz+zx=1 \end{matrix}\right.$.Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}$

Đặt $x= \tan \frac{A}{2}, y=\tan \frac{B}{2}, z= \tan \frac{C}{2}$ ta có $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=1$

$\Rightarrow A+B+C= \pi$

$\Rightarrow P= \frac{1}{2} (\tan A +\tan B+\tan C) \geq 3\sqrt{3}$( BĐT trong tam giác)

Dấu = xảy ra khi $A=B=C= \frac{\pi}{3}$ hay $x=y=z=\frac{\sqrt 3}{3}$




#506326 Giải pt: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5...

Gửi bởi Gioi han trong 13-06-2014 - 17:10

Giải pt:
$(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$


#500465 Tìm GTLN của biểu thức : $P=\sqrt{2(a+b+c)} -(a^2+b^2...

Gửi bởi Gioi han trong 21-05-2014 - 11:10

Cho các số thực$a, b, c$ không âm thỏa mãn $5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ac)$. Tìm GTLN của biểu thức :
$P=\sqrt{2(a+b+c)} -(a^2+b^2)$


#497582 Cm: $ \sum \frac{\sqrt a}{2+b\sqrt a...

Gửi bởi Gioi han trong 07-05-2014 - 00:32

Cho $a, b, c>0$ thoả mãn $abc=1$. Cm:
$ \sum \frac{\sqrt a}{2+b\sqrt a} \geq 1$


#496015 Giải hệ $\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^...

Gửi bởi Gioi han trong 30-04-2014 - 00:06

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$

Ta thấy $x=0$ không là nghiệm hệ.

Chia cả 2 vế của pt (1) cho $x$ ta được :

$3y( 1+\sqrt{9y^2+1})=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)$

Xét hs: $f(t)= t(\sqrt{t^2+1}+1)$,...... hàm số đồng biến

$\Rightarrow 9y^2=\frac{1}{x}$. Thay vào pt (2) ta được:

$x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x=0$

$f(x)=x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x$ đồng biến với $x>0 \Rightarrow $ pt vô nghiệm $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.




#493661 Chứng minh: $\frac{1}{x}+\frac{...

Gửi bởi Gioi han trong 18-04-2014 - 07:59

Cho $x, y, z$ là các số thực thoả mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{x}+\frac{\sqrt 2}{y}-\frac{\sqrt {\sqrt {3} +2}}{z} \leq x^2+y^2+z^2$

 

Sorry vì tớ gõ sai đề :)