Gioi han

Cho hình bình hành $ABCD$,$AC>BD$, $ E, F$ lần lượt là hình chiếu của $B,D$ trên $AC$. $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB, AD$. CM: $AB.AH+AD.AK=AC^2$

Lô hàng gồm 8 sản phẩm. Kiểm tra một nửa số sản phẩm của lô đó thấy có 3 chính phẩm, 1 phế phẩm. Tính xác suất để khi kiểm tra 3 sản phẩn tiếp theo có 1 chính phẩm, 2 phế phẩm. Biết rằng số phế phẩm có thể là bất kì từ 0 đến 8, các khả năng là như nhau.

Có 2 máy cùng chế tạo 1 loại sản phẩm. Khả năng chế tạo ra chính phẩm của máy 1 và 2 tương ứng là $0,8$ và $0,9$. Tính xác suất để khi cho máy 1 chế tạo ra 2 sản phẩm, máy 2 chế tạo ra 3 sản phẩm thì thu được ít nhất 4 chính phẩm.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$, có $A(-4;0)$, điểm $M(3;1)$ là trung điểm của $BC$. $E, F$ lần lượt là chân đường cao từ $B, C$, $EF: x+1=0$. Tìm pt $BC$

Xét sự hội tụ của chuỗi:

$\sum_{n=1}^{+\infty } \frac{1}{4^n-3^n}$