Đến nội dung

Sn Wuank

Sn Wuank

Đăng ký: 20-06-2012
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#327311 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình 2012-2013

Gửi bởi Sn Wuank trong 20-06-2012 - 15:55

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2012-2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tính $A=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$
b) Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+1=2(x+y)\\
y(2x-y)=2y+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{a}{3+b-a}+\frac{b}{3+c-b}+\frac{c}{3+a-c}$$
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$
Chứng minh $m=n$
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhon nội tiếp (O). Đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,F. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và AEF. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF>
Chứng minh rằng:
a) Tiếp tuyến tại A của (O) song song với EF
b) Ba điểm A,I,H thẳng hàng
c) KH, EF, IJ đồng quy
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. CD là một dây cung của nửa đường tròn (A,B,C,D là bốn điểm phân biệt). M là điểm bất kì di động trên cung nhỏ CD, gọi I, J lần lượt là giao điểm của MA, MB với dây cung CD.
Xác định vị trí của điểm M để đoạn IJ có độ dài lớn nhất

Mình làm bài hình nhen, mới tập gõ công thức toán nên có lỗi thì sửa giùm mình :(
a) Gọi $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $A$ ($Ax$ nằm về nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa $B$)
Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{CAx}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Tứ giác $BEFC$ nội tiếp được (dễ dàng chứng minh), nên $\widehat{ABC}=\widehat{AFE}$ (cùng bù với $\widehat{EFC}$)
Vậy $\widehat{CAx}=\widehat{AFE}$, suy ra điều phải chứng minh.
b) Tứ giác $AEHF$ nội tiếp được nên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFE$ cũng đi qua điểm $H$
Mặt khác $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFE$ nên $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$
Ta có tam giác $AEH$ và tam giác $AFH$ là 2 tam giác vuông và tứ giác $AEHF$ nội tiếp nên $I$ là trung điểm của $AH$ vậy $A$, $I$, $H$ thẳng hàng.
c) Ta có $IE=IF$ (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$) và $JE=JF$ (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEFC$) nên $IJ$ là đường trung trực của $EF$ hay $IJ$ đi qua trung điểm của $EF$
Vì $K$ là trực tâm của tam giác $AFE$ nên $EK\perp AC$, $BF\perp AC$ nên $EK//BF$. Chứng minh tương tự ta được $CE//IF$ nên tứ giác $KFHE$ là hình bình hành. Suy ra $KH$ đi qua trung điểm của $EF$.
Vậy $IJ$, $EF$, $KH$ đồng quy.


#327278 Đố vui tình huống

Gửi bởi Sn Wuank trong 20-06-2012 - 13:33

Đố các bạn 1 câu nè! Tớ thấy câu này rất hay ^^! Chắc ai cũng sẽ trả lời được! :)
-Một hôm đoàn của tớ đi thăm quan rừng Amazon(thí dụ :">) và không may bị 1 bộ tộc ít ngươi bắt! Cái người thủ lĩnh đó quyết định giết chết hết cả đoàn nhưng vì tớ rất đẹp và dễ thương =))...( chém nhẹ ) nên cái người thủ lĩnh đó đã cho 1 "ân huệ" như thế này:"Trước khi chết, Nếu ngươi nói đúng thì treo cổ! Nói sai thì chặc đầu!" Thế là mấy người trong đoàn tớ lần lượt bước lên.
-Người thứ nhất: "Xin hãy tha mạng cho tôi! Ở nhà tôi còn vợ còn con thơ còn mẹ già blah blah blah... cần tôi chăm sóc :(( :((" Và thế là người thứ nhất bị chắc đầu! =))
-Người thứ 2:"Ôi tôi chưa thấy người nào cao thượng, hiền từ, đẹp đẽ, vĩ đại, khoan dung, blah blah blah... như thủ lĩnh đây! Nếu ngài cho tôi cơ hội tôi nguyện phục vụ cho ngài, làm blah blah blah.. cho ngài!"
-Ông thủ lĩnh:"A! Thằng này nói chuẩn ( cmnr =)) )! Treo cố nó lên!"
Và rồi tới những người tiếp theo và cuối cùng đến tôi! Tôi đứng trước mặt ông Thủ lĩnh đó và nói 1 câu gì đó ( Rất ngắn ) xong thì ông ta tha tôi ra giờ đây tôi trở về và up câu hỏi này lên cho các bạn :))! Tôi đã nói gì vậy :P????

Bạn viết sai chính tả nhiều quá, còn cmnr là cái gì vậy?
Đáp án: Tôi bị chặt đầu