vanhieu9779

Cái BDT Holder ý, $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geqslant (\sqrt[3]{abc}^2+1+1)^3$

BĐT này t k biết. chưa làm quen nhiều

Ngược chiều BDT rồi                                                                  .

sao ngược? Theo AM-GM thì 6=a+b+c $\geq 3\sqrt[3]{abc}$$\Rightarrow abc\leq 8$

$VT = \frac{\sum xy(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

 

$VP = 4\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \right)$

t thấy gần như giải thiết đề bài cho k cần thiết

Đặt  $a=\sqrt{\frac{xy}{\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )}}   ,   b=\sqrt{\frac{yz}{\left ( y+x \right )\left ( z+x \right )}}  ,  c=\sqrt{\frac{zx}{\left ( z+y \right )\left ( x+y \right )}}$

 

Thế vào bất đẳng thức trên, sau vài bước quy đồng biến đổi thì bất đẳng thức cần chứng minh có dạng

 

$\sum x\left ( \frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 4\sum \frac{x}{y+z}$           (đúng)

 

Vì ta luôn có kết quả sau :   Với mọi số thực dương m,n thì $\frac{1}{n}+\frac{1}{n}\geq \frac{4}{n+m}$

cụ thể hơn đi. t chưa biển đổi ra đk

Thì bạn cứ tìm cho mình được k