baba33

Cảm ơn bạn E. Galois rất nhiều về bài viết lịch sử Vi phân - Tích phân
Mình còn chút thắc mắc :
1. Vậy khi trình bày kiến thức về Đạo hàm - Vi phân - Tích phân - Nguyên hàm. Mình sẽ trình bày như thế nào để học sinh thấy được sự liên quan giữa các phần với nhau.
2. Bạn có thể giải thích rõ hơn ý "Vi phân là phép tính ngược của tích phân" được không ?
3. Tại sao từ định nghĩa đạo hàm:

f′(x)=limΔx→0 Δy/Δx

người ta bỏ lim và đi tới được công thức :

f′(x)=dy/dx

4. Sự liên hệ giữa vi phân và tích phân là như thế nào ?
Vi phân có liên hệ với Nguyên hàm không ?

------------
Cảm ơn bạn nhiều, hi

Thực ra đến đây mình cũng không hiểu tại sao từ định nghĩa f'(x) = lim ... đi đến kết luận : f'(x) = dy / dx để làm gì ?
Phục vụ mục đích gì ?
Tại sao lại thế nhỉ ?

và từ vi phân , người ta đi đến khái niệm tích phân như thế nào ?

Có phải mục đích đi tìm nguyên hàm của hàm f(x) là :
Tìm hàm nguyên bản F(x) sao cho F'(x) = f(x).
Tức là người ta thêm dấu $\int$ vào trước dy. Giống như 1 kiểu delete yếu tố vi phân d đi.

Khi đó $\int$d(Fx) = $\int$ f'(x) dx = F(x)

http://tailieu.vn/xe...g-be.78783.html

Theo link này về Vô cùng bé :

Có thể hiểu : $\Delta$ y / $\Delta$ x --> f'(x) khi $\Delta$ x --> 0

suy ra : $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ - $\frac{f'(x)* \Delta x}{\Delta x}$ = K( $\Delta$ x ) là Vô cùng bé trong quá trình đó

suy ra : $\Delta$ y - f'(x) * $\Delta$ x = K( $\Delta$ x ) * $\Delta$ x

Đến đây đặt d(fx) = f'(x) * $\Delta$ x.

suy ra : f'(x) = dy / $\Delta$ x

Xét hàm số y = x. suy ra : dx = $\Delta$ x.
Vậy kết luận : f'(x) = dy / dx

=> dy = f'(x) * dx

Quá trình người ta nghĩ ra vi phân có phải vậy không nhỉ ?

Mong mọi người góp ý !

http://www.scribd.co...h-nghĩa-vi-phan

Theo link này thì được hiểu :
Số gia hàm số = tổng của vi phân và vô cùng bé của số gia $\Delta$x

Mình muốn hỏi người ta đưa ra khái niệm vi phân để làm gì ?
$\int$d(Fx) = Fx ? Điều này thể hiện gì ?

Vi phân liên quan tới tích phân và đạo hàm như thế nào ?
Có phải đạo hàm cũng được hiểu là 1 dạng vi phân ?

Mình đang dạy lớp 11 + 12, nhưng gặp khó khăn khi chỉ cho học sinh thấy sự liên hệ giữa đạo hàm, vi phân, nguyên hàm :

+ Vi phân là gì ? Ý nghĩa của vi phân ?
+ Từ đâu có khái niệm vi phân ? Phục vụ mục đích gì ?
+ Nguyên hàm : Ví dụ $\int$ sinx dx. Tại sao lại có cái dx ở cuối.
+ Vi phân và nguyên hàm ( Tích phân ) liên hệ với nhau như thế nào ?

Mong bạn nào rành chỉ giùm mình. Cảm ơn nhiều !
---------------------------------
Dưới đây là 1 đoạn trả lời trên yahoo, nhưng mình thấy còn chưa rõ ràng :


Vi phân và đạo hàm khác nhau về bản chất, về đơn vị đo.. nói chung là không thể so sánh điểm giống và khác khi chúng thuộc hai phạm trù khác nhau...
ta thường ghi gọn một hám số dạng y = f(x)
ta hiểu nó gồm hai đại lượng biến thiên:
* đại lượng x (gọi là biến số, đối số) thuộc tập D (Domain : tập xác định)
* đại lương y = f(x) (gọi là giá trị hàm tại x) thuộc tập Y (tập giá trị, thường lấy trên R)
hai tập D và Y đều là tập con của R nhưng đơn vị đo khác nhau, bản chất khác nhau và không nhất thiết phải cùng kiểu đơn vị đo (nếu cần sẽ giải thích sau)

* Đạo hàm: bản chất là tỉ số của hai đại lượng trên, hiễn nhiên là phải định nghĩa chặt chẻ như bạn đã được biết

* Vi phân để đơn giản ta có thể định nghĩa theo đạo hàm: df = f '(x).dx
như vậy về bản chất vi phân df (hoặc dy) tương thích với giá trị hàm

Lấy ví dụ dễ hiểu: xét chuyển động của 1 chất điểm: sau khoảng thời gian t (giây), đi được quãng đường là S (met)
ta xét từ thời điểm to, chất điểm đi trong tgian ∆t = t-to được quãng đường là ∆S
khi đó tỉ số: ∆S/∆t khi ∆t --> 0 chính là vận tốc tưc thời tại đó
Lim (∆S/∆t) [khi ∆t-> 0] = v
thấy ngay: v = S'(t) = dS/dt đơn vị đo là m/s

giờ nếu ta chia quãng đường đi thành những đoạn rất nhỏ, mỗi đoạn như vậy gọi là vi phân, kí hiệu là dS
có dS = S'.dt và như vậy đơn vị của vi phân dS là met

cái bản chất khác nhâu là chổ đó, đơn vị của vi phân chính là đơn vị đo của hàm, trong khi đạo hàm không có đơn vị (hoặc là tỉ số hai đơn vị)
- - - - -
ý nghĩa hình học:
xét đường cong (C): y = f(x)
điểm Mo(xo, f(xo)) thuộc (C), đường thẳng d qua Mo cắt (C) tại điểm thứ 2 là M(x,f(x))
khi cho M --> Mo thì (d) thành tiếp tuyến của (C) tại Mo
có đạo hàm của f(x) tại xo chính là hệ số góc k của tiếp tuyến
k = f '(xo) = tanα (α là góc tạo bởi nhánh > 0 của d và tia ox)
thấy ngay đạo hàm chính là tanα (là một tỉ số, nên không có đơn vị)
trong khi vi phân chính là đoạn f(x) - f(xo)
nếu ta gọi M'1, M'o là hình chiếu của M và Mo trên Ox
M", M"o là hình chiếu của M trên Oy thì có:
M' - M'o = dx ; M" - M"o = dy
có: f '(xo) = k = tanα = (M"-M"o) /(M' - M'o) = dy / dx
vi phân = dy = M" - M"o = (M'-M'o).tanα = f '(xo).dx

ý nghĩa hình học: đạo hàm là tanα (là tỉ số: đối trên kề), vi phân là đoạn M"M"o
~~~~~~~~~~~~~~
thôi đủ rồi, bận quá ko ghi đc nữa
(Các) nguồn

__|trituyet|__

hi, mình nghĩ đường thẳng hay cong còn phụ thuộc vào người quan sát và hệ qui chiếu đó.

Nếu là hệ qui chiếu Đề các thì kiểu gì nó cũng thẳng.
Nếu trong không gian thì nó bị phụ thuộc vào độ cong của không gian. ( Khi đó nhìn từ 1 gốc tọa tộ quan sát khác, nó sẽ cong, phải không nhỉ,hi )

Nếu 1 đường parabol chẳng hạn, mà nhìn nó ở 1 góc thích hợp, 2 nhánh của nó sẽ trùng nhau và thành thẳng. Chỉ cần lệch góc nhìn 1 chút, nó thành cong,hi.

Ngoài ra bạn còn có thể lấy 1 cái gương méo ra, và nhìn vào đó. đang thẳng sẽ biến thành cong.hì

Nếu đi soi nó dưới góc độ vật lý nguyên tử thì nó thành đường đứt quãng, hông biết có còn thẳng ko nữa

Nếu soi dưới góc độ sinh học, bạn kẽ kiểu gì, mà dùng kính hiển vi, nó vẫn gồ ghề như thường

Nếu ở góc độ hóa học, sau khi vẽ 1 lúc, đường thẳng đó đã biến đổi, bị oxi-hóa, bị tác nhân môi trường làm mất tính toàn vẹn của nó --> bị cong,

Mình đang dạy Toán lớp 10, và muốn giải thích cho học sinh biết những ứng dụng thực tế - đơn giản của vec tơ trong cuộc sống,

Mong các bạn giúp đỡ.
--------------------------------------í-----
Sau khi học vec tơ thì giúp cho mình hiểu - thực hiện được điều gì trong cuộc sống ? so với khi chưa học
( Như sau khi học lượng giác thì có thể đo khoảng cách, tích phân thì đo được diện tích- thể tích... )