nvhmath

Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{3b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{3c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca>0$ thì
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\geq \frac{ab}{b^2+bc+c^2}+\frac{bc}{c^2+ca+a^2}+\frac{ca}{a^2+ab+b^2}$

1. $(O_1), (O_2)$ bên ngoài nhau, $MN$ là tiếp tuyến chung ngoài, $PQ$ là tiếp tuyến chung trong. $M,P\in (Q_1), N,Q\in (O_2)$. Chứng minh rằng: $O_1O_2, MP, NQ$ đồng quy.

2. Cho điểm $M$ chạy trên đoạn $BC$. Tiếp tuyến $\neq BC$ của hai đường tròn nội tiếp của các tam giác $AMC, AMB$ cắt $AM$ tại $N$. Chứng minh rằng: $N$ chạy trên một đường tròn cố định.

Tìm số tự nhiên $a$ lớn nhất sao cho $a=b_{1}\cdot b_{2}\cdot ...\cdot b_{n}$ với $b_{i}\in \mathbb{N}$, $i=1,2,...,n$ và $b_{1}+b_{2}+...+b_{n}=1976$

Cho $a$ là số tự nhiên có $2016$ ước dương. Vậy số ước dương lớn nhất có thể có của $a^2$ là bao nhiêu?
----
L: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé ^^