ElenaIP97

Em xin gửi bài dự thi ạ.

Đây là bạn Gin Escaper





Và đây là em ạ



Chúng em là ex =.=' (khai luôn ạ) . Mong m.n ủng hộ! Em xin cảm ơn ^.^~

Bài làm:
Số số có 10 chữ số thỏa mãn điều kiện (tính trường hợp chữ số 0 đứng đầu) là: $\frac{10!}{3!}=604800$ (số)

Số số có 10 chữ số thỏa mãn điều kiện mà chữ số 0 đứng đầu là: $\frac{9!}{3!}=60480$ (số)

Vậy, số số có 10 chữ số thỏa mãn điều kiện thực sự là: 604800-60480=544320 (số)

Đáp số: 544320 số
______________________
Lời giải hoàn toàn chính xác tuy nhiên cần phải giải thích thêm (đừng nói đó là tổ hợp lặp nhé em!)

Điểm bài làm: $d=9$

$S=\left\lfloor\dfrac{52-5}{2}\right\rfloor+3\times 9+0+0=50$

Lớp e chẳng tổ chức j cả...chán quá (

@Tú: ảnh bạn Thảo Bi, lớp trưởng hóa 3 khối mình nhé:

Bài giải
Theo bất đẳng thức AM-GM cho 4 số dương, ta có: $a+b+c+1\geq 4\sqrt[4]{abc}$
$\Rightarrow 4abc\geq 4\sqrt[4]{abc}$
$\Rightarrow a^4b^4c^4\geq abc$
$\Rightarrow a^3b^3c^3\geq 1$
$\Rightarrow abc\geq 1$

Bất đẳng thức phải chứng minh: $\frac{1}{a^4+b+c}+\frac{1}{b^4+c+a}+\frac{1}{c^4+a+b}\leq \frac{3}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a^4+b+c}-1+\frac{a+b+c}{b^4+c+a}-1+\frac{a+b+c}{c^4+a+b}-1\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{a-a^4}{a^4+b+c}+\frac{b-b^4}{b^4+c+a}+\frac{c-c^4}{c^4+a+b}\leq 0$

Ta có: $a^4+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3.abc}\geq 3a$ (Vì $abc\geq1$)
$\Rightarrow \frac{a-a^4}{a^4+b+c}\leq \frac{a-a^4}{3a}=\frac{1-a^3}{3}$
Tương tự: $\frac{b-b^4}{b^4+c+a}\leq\frac{1-b^3}{3}$
$\frac{c-c^4}{c^4+a+b}\leq\frac{1-c^3}{3}$
$\Rightarrow \frac{a-a^4}{a^4+b+c}+\frac{b-b^4}{b^4+c+a}+\frac{c-c^4}{c^4+a+b}\leq \frac{1-a^3}{3}+\frac{1-b^3}{3}+\frac{1-c^3}{3}$
Theo bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương, ta có: $a^3+b^3+c^3\geq 3abc\geq 3$ (Vì $abc\geq 1$)
$\Rightarrow (1-a^3)+(1-b^3)+(1-c^3)\leq 0$
$\Rightarrow \frac{1-a^3}{3}+\frac{1-b^3}{3}+\frac{1-c^3}{3}\leq 0$
Do đó: $\frac{a-a^4}{a^4+b+c}+\frac{b-b^4}{b^4+c+a}+\frac{c-c^4}{c^4+a+b}\leq 0$
Từ đó, ta có: $\frac{1}{a^4+b+c}+\frac{1}{b^4+c+a}+\frac{1}{c^4+a+b}\leq \frac{3}{a+b+c}$

4 điểm

S = 8 + 3x4 + 0 + 0 = 20

Bài giải:
Nhận thấy x=0 không là nghiệm của hệ.
Nhân cả 2 vế của (2) với $3x\neq 0$, ta được:
$3x^3+3xy^2-30x^2y-39x^2+15xy+9x=0$ (3)
Trừ vế với vế của (3) và (1), thu được: $2x^3-30x^2y-39x^2+15xy+9x+5=0\Leftrightarrow (2x-1)(x^2-15xy-19x-5)=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1=0\\ x^2-15xy-19x-5=0 \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: $2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
Thay vào (1) $\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$

Trường hợp 2: $x^2-15xy-19x-5=0\Rightarrow x^2-15xy-19x=5$
Kết hợp với (1), ta có: $\left\{\begin{matrix} x^2-15xy-19x=5\\x^3+3xy^2=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2-15xy-19x=x^3+3xy^2$
$\Rightarrow x-15y-19=x^2+3y^2$ (Vì $x\neq 0$)
$\Leftrightarrow (x^2-x+\frac{1}{4})+3(y^2+5y+\frac{25}{4})=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{5}{2})^2=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$
Thử lại thấy $(x;y)=(\frac{1}{2};\frac{-5}{2})$ không thoả mãn hệ $\Rightarrow$ Loại.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{13}}{2})$ và $(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{13}}{2})$.


Điểm bài: 10
S=48−39+3×10+0+0=39

CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \frac{a^3}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^3}{(c-a)(c-b)}$

Tìm GTLN và GTNN: $y=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x(2-x)}$

cái j cơ, ngủ lúc nào cơ, ở hội trg hay hum ở ks. mà ở ks t có ngủ đâu =.=. m ngủ trk t , còn lôi hết chăn of t, lạnh chết đi đc http://www.matcuoi.c...cuteonion43.gif' >

t thức mà m, m quên là t thức chơi game cả đêm ak? (tại hok dám ngủ thui) à, còn ảnh ở quảng trường nữa, m mặc cái áo con mèo í

@celia: t mún, t mún...t còn giữ ảnh chụp hum đi thi tin đó, t chụp lúc m ngủ rùi í

Đặt a=$a=x^2+4\sqrt{5},(a\geq 4\sqrt{5})$
Ta thấy: $a^2=x^4+8x^2\sqrt{5}+80$
Pt$\Leftrightarrow a^2-7a-28=(34-a)a\Leftrightarrow (a^2-12a+16)(a^2-11a+49)=0$
Giải ra, ra nghiệm $x=\pm (\sqrt{5}-1)$

a) $x=30-t^{2}$

pt này làm sao mà sử dụng cho cả TH lên dốc và xuống dốc đk???

Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=1.CMR: $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)\leq abc(a+b)(b+c)(c+a)$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}\\z=\frac{2y}{\sqrt{y}+\sqrt{2-y}} \\ x=\frac{2z}{\sqrt{z}+\sqrt{2-z}} \end{matrix}\right.$

Đặt $x=\frac{bc}{a^{2}};y=\frac{cd}{b^{2}};z=\frac{da}{c^{2}};t=\frac{ab}{d^{2}}$, a,b,c,d>0
Q.E.D$\Leftrightarrow \frac{a^{4}}{(a^{2}+bc)^{2}}+\frac{b^{4}}{(b^{2}+cd)^{2}}+\frac{c^{4}}{(c^{2}+da)^{2}}+\frac{d^{4}}{(d^{2}+ab)^{2}}\geq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
$\frac{a^{4}}{(a^{2}+bc)^{2}}+\frac{c^{4}}{(c^{2}+da)^{2}}\geq \frac{a^4}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{c^4}{(c^2+d^2)(c^2+a^2)}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)+(c^2+d^2)(c^2+a^2)}=\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+d^2}$
Tương tự, ta có đpcm.
dẫu "=" xảy ra khi x=y=z=t=1