duongvanhehe

Bài toán:
Cho $a,b,c\geq 0$ .CMR:

$\frac{a}{b^2-bc+c^2}+\frac{b}{c^2-ca+a^2}+\frac{c}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{2}{\sqrt{ab+bc+ca}}$

Bài toán :
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+ca+a^2}}\geq \frac{12+2\sqrt{3}}{3(a+b+c)}$

Bài toán:
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{3(a^3+b^3+c^3)}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}}$

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+2\sqrt{2}.\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq (1+\sqrt{2})^2$

Bai2:
$\left ( 1+\frac{4a^2}{(b+c)^2} \right ).\left ( 1+\frac{4b^2}{(c+a)^2} \right ).\left ( 1+\frac{4c^2}{(a+b)^2} \right )\geq 8$

Bài toán:
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+6\geq 4.\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$