Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
lamtran
Thống kê
- Nhóm: Pre-Member
- Bài viết: 14
- Lượt xem: 2119
- Danh hiệu: Binh nhì
- Tuổi: 26 tuổi
- Ngày sinh: Tháng chín 16, 1997
-
Giới tính
Nữ
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
31-07-2012 - 20:45
Trong chủ đề: CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
20-07-2012 - 11:05
Mình nghĩ là chỗ in đỏ nên sửa lại như sau:áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4\left | a^{3} \right |\geq 4a^{3}$ vì a không có điều kiện không âm.
Trong chủ đề: Tìm $GTLN$ của $x+y+z$
04-07-2012 - 19:19
Nếu là min thì dễ rồi. Đề của mình là max cơ.
Trong chủ đề: Tìm $GTNN$ của: $P=\dpi{80} \bg_white p= \f...
04-07-2012 - 17:01
cam on da sua lai cho minh
___
L: Viết tiếng Việt có dấu nhé bạn
___
L: Viết tiếng Việt có dấu nhé bạn
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: lamtran