Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


lamtran

Đăng ký: 04-07-2012
Offline Đăng nhập: 04-07-2013 - 16:58
-----

#342341 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$

Gửi bởi lamtran trong 31-07-2012 - 20:45

Ta có:
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$


#337990 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

Gửi bởi lamtran trong 20-07-2012 - 11:05

áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

Mình nghĩ là chỗ in đỏ nên sửa lại như sau:
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4\left | a^{3} \right |\geq 4a^{3}$ vì a không có điều kiện không âm.


#331972 Tìm max $A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3...

Gửi bởi lamtran trong 04-07-2012 - 22:08

1.Cho các số thực dương a,b,c.Cmr: $ \left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{c} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$
2. Cho x,y,z$\ \geq$0 thỏa mãn: x+y+z$ \leq$3
Tìm max A=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$


#331971 giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

Gửi bởi lamtran trong 04-07-2012 - 22:02

giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$


#331939 Tìm $GTLN$ của $x+y+z$

Gửi bởi lamtran trong 04-07-2012 - 19:19

Nếu là min thì dễ rồi. Đề của mình là max cơ.


#331914 CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$

Gửi bởi lamtran trong 04-07-2012 - 17:41

Giả sử a,b,c là những số thực thỏa mãn $a,b,c \neq 0$, và $a+b+c= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
CMR :$\ \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}=abc$


#331891 Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}...

Gửi bởi lamtran trong 04-07-2012 - 16:33

Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
L: Chú ý cách đặt tiêu đề, post bài đúng box BĐT cực trị, viết hoa đầu dòng và công thức được kẹp giữa dấu: $$ nhé bạn ^^