lamtran

Cho a,b,c>0; a+b+c=1
Đặt $m=min \begin{Bmatrix} a^{3}+a^{2}bc; b^{3}+b^{2}ca; c^{3}+c^{2}ab \end{Bmatrix}$
CMR phương trình $x^{2}+x+4m=0$ có nghiệm.

Cho a, b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c=3
Cmr: $ \left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq \frac{-3}{4}$

1.Cho các số thực dương a,b,c.Cmr: $ \left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{c} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$
2. Cho x,y,z$\ \geq$0 thỏa mãn: x+y+z$ \leq$3
Tìm max A=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

giải phương trình nghiệm nguyên: $ x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

Cho các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+b+c=3.Tìm Min P= $\a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$