Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . K là giao điểm của hai đường chéo AC và BD(K khác O). Gọi $M_{1}$,$M_{2}$,$M_{3}$,$M_{4}$ lần lượt là trung điểm các cung AB, BC, CD, DA không chứa hai đỉnh còn lại của tứ giác. Gọi $I_{1}$,$I_{2}$,$I_{3}$,$I_{4}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABK,BCK,CDK,DAK.
a) Chứng minh 4 đường thẳng $MI_{i}$ (i=1,2,3,4) cùng đi qua một điểm P.
b) Chứng minh P thuộc dường thẳng OK.