wastk

Cho $A$ là ma trận vuông đối xứng .CMR tồn tại ma trận khả nghịch B thỏa mãn $B-B^{-1} = A$

Cho dạng toàn phương :
$f=\sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}$ trong đó $\left [ a_{ij} \right ]$ là ma trận của nó ( $a_{ij}=a_{ij}$)
CMR :
cực trị của dạng toàn phương trên với đk $\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}=1$ chính là giá trị nhỏ nhất của các trị riêng của ma trận $\left [ a_{ij} \right ]$

cho ma trân $A,B \in M_n$ là các ma trân số thực và $I$ là ma trận đơn vị

CMR : nếu ma $I+AB$ khả nghich thi ma trận $I+BA$ cũng khả nghịch