o0o Math Lover o0o

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A ($AB<AC$), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho $HD=HA$, từ D vẽ đường thẳng song song với AH gặp AC tại E. Gọi M là trung điểm BE.
C/m: $AH.BM=AB.HM+AM.BH$

Kính thưa các anh em VMFers , trong quá trình tìm tài liệu, em đã tìm được cái file này về bổ đề hình học, nhưng em có hai vấn đề khó khăn như sau:
- Khi dùng các bổ đề này, em có cần phải chứng minh không?
- Và nếu có phải chứng minh, thì em xin mấy anh chứng minh giúp em với (tại em còn non tay nghề không biết chứng minh ra sao ),

nếu có thể được như vậy, em xin cám ơn



p/s nếu mấy anh có tài liệu khác về bổ đề hình học hay các bài toán hay, thì xin đóng góp để topic thêm phần hữu ích

 bodetoan9.pdf   355.96K   4300 Số lần tải

ΔABC
hihi, em biết rẳng, bài tập này rất dễ để hỏi, tuy nhiên đây là lần đầu em gặp những dạng toán chứng minh điểm di động (câu a) như vầy, em vẫn chưa quen lắm cách làm, nên mấy anh có thể hướng dẫn em cái hướng di của bài toán này được không? Nếu được, xin mấy anh chỉ em lối đi chung khi xử lý dạng chứng minh một điểm hay một cạnh di động được thì em xin cám ơn


nội tiếp đường (O;R), hai đường cao BM,CM cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm AB.
a) Cho A,B cố định và C di động trên cung lớn AB. Gọi E là điểm đối xứng của O qua I. Chứng minh H di động trên (E;R)
b) AH cắt BC tại D, chứng minh rằng tgABC x tgACB=2 ⇔ H là trung điểm AD
c) Gọi S là tâm đường tròn ngoài tiếp ΔBNM. Tính số đo góc BAC nếu biết ΔBNMđều.

Cực trị dần dần cũng tạo nên một sự thích thú đối với những học sinh yêu thích bất đẳng thức. Tuy nhiên, đối với những học sinh mới nghiên cứu trong lĩnh vực này (giống như em chẳng hạn) thì, việc có được một nền tảng tốt trong việc lâp luận tìm gtnn, gtln đang trở nên khó khăn. Đa số, vấp phải tình trạng như, có kết quả đúng nhưng lập luận không có nghĩa nên bài ấy cũng không điểm mà thôi. Nên em lập topic này để thảo luận về những điểm, những sai lầm thường gặp trong việc lập luận trong quá trình tìm gtln, gtnn..... xin mấy anh/bạn cùng nhau xây dựng topic và xin đừng để topic bị rơi vào quên lãng.

tìm GTNN và GTLN của các biểu thức
$A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
$B=\frac{x^2}{x^2-5x+7}$
tìm GTNN của các biểu thức
$C=\frac{x}{x^2+2}$
$D=\frac{x^2}{(x^2+2)^3}$
$E=x^2+\frac{2}{x^3}$ Với $x>0$
$F=\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}$ Với $x>0$
$G=\frac{x^3+2000}{x}$ Với $x>0$
$H=\frac{x^2+2x+17}{2(x+1)}$ Với $x>0$



p/c em mới mày mò học sơ sơ mấy cái này, xin mấy anh đừng làm tắt quá em không hiểu. Nếu được, xin cho em xin cái phương pháp làm mấy bài tập này thì em xin cảm ơn