cho a,b,c thực dương và abc =1. Chứng minh:$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$
Old and new inequalities của Titu bạn nhé
- hathanh123 và hoangkkk thích
Gửi bởi no matter what trong 26-05-2013 - 19:37
cho a,b,c thực dương và abc =1. Chứng minh:$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$
Old and new inequalities của Titu bạn nhé
Gửi bởi no matter what trong 22-01-2013 - 22:35
http://diendantoanho...gm/page__st__40Cho $a,b,c>0$. CMR:
$(1+a+b+c)(1+ab+bc+ca)\geq 4\sqrt{2(a+bc)(b+ca)(c+ab)}$
Gửi bởi no matter what trong 20-01-2013 - 20:57
Thực hiện qua 3 bướcCho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b+c}}\leq \sqrt{3}$
Gửi bởi no matter what trong 20-01-2013 - 20:49
Đặt $x=a;2y=b;3z=c$ viết đk về $a,b,c >0,a+b+c=\frac{1}{4}$Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn: $x+2y+3z=\frac{1}{4}$. Tìm max:
$M=\frac{232y^{3}-x^{3}}{2xy+24y^{2}}+\frac{783z^{3}-y^{3}}{6yz+54z^{2}}+\frac{29x^{3}-27z^{3}}{3xz+6x^{2}}$
Gửi bởi no matter what trong 15-01-2013 - 21:15
Trang 1 bạn ơi,kĩ thuật đánh giá mẫu ấyLàm giúp em bài này: Cho a,b,c $>$0 , Thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng Minh :
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Gửi bởi no matter what trong 14-01-2013 - 19:54
Diễn đàn check lại tên boxChém thử câu a xem sao:
BĐT tương đương:
$$\sum\frac{\sum a^2}{b^2+c^2} \leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3$$
$$\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}$
Gửi bởi no matter what trong 09-01-2013 - 22:41
Gửi bởi no matter what trong 09-01-2013 - 12:41
rất tiếc đây là 1 lời giải sai chú ý là với $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$,BĐT trên đúng23,Chứng mi9nh với mọi a,b,c dương có tổng bình phương bằng 1
$a+b+c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt{3}$. Tổng bình phương =1 ??????
giả sử a là min(a,b,c)
do b,c<1 do đó ta đánh giá : $a\leq \frac{1}{9}=>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{a}\geq 9>4\sqrt{3}$
ko biết đúng ko.
Đây là offical solution của APMO 2005,è 1 vài cách giải khác cho bài này,mình xin dc post sau(ngủ cái đã )Hic làm ko ra mình hoá rồ , Xin lỗi bạn...
Bài 21: áp dụng :$$a^3+1\leq (\frac{a^2+2}{2})^2$$ ta chứng minh:
$$\sum 4\frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}\geq \frac{4}{3}\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+(ab)^2+(cb)^2+(ac)^2\geq 72$$
bất đẳng thức cuối đúng theo AM_GM
Gửi bởi no matter what trong 08-01-2013 - 19:11
Thay vào vẫn đúng mà bạn VT= 1,46666........<VP=1.587401.em si nghĩ bài này cũng gần 1 tuần rồi > Lấy hết can đảm cho số (1,1,2) vào =>......
Chủ top đâu , vào giải thích hộ em phát
Gửi bởi no matter what trong 07-01-2013 - 22:18
Gửi bởi no matter what trong 07-01-2013 - 22:17
Gửi bởi no matter what trong 07-01-2013 - 22:03
Giảisorry, đáp số là 1 m/s bạn
Gửi bởi no matter what trong 06-01-2013 - 22:26
chon nghề giáo viên là 1 cách chắc ăn và cũng để đảm bảo cho tương lai của con cháu bạn ahVí dụ như nghề giáo viên chẳng hạn. Theo mình thấy thì hầu như ( hầu như thôi nhé) những ai không có sự lựa chọn nào khác mới chọn nghề giáo viên và như trường mình các thầy cô chẳng khuyên học sinh chọn ngành này
Gửi bởi no matter what trong 04-01-2013 - 22:09
ĐÓ LÀ 1 LỜI GIẢI SAIđây là lời giải
http://boxmath.vn/4r...4881#post184881
Gửi bởi no matter what trong 02-01-2013 - 20:51
Nhân tiện bài này cũng xin tặng mọi người 1 bài rất đẹp sauCho $a,b,c>0$.CMR
$\sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{bc(b+c)}+\sqrt{ca(c+a)}\geq \sqrt{4abc+(a+b)(b+c)(c+a)}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học