Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


BoFaKe

Đăng ký: 07-07-2012
Offline Đăng nhập: 26-08-2018 - 15:03
***--

#510691 Đề thi khối A, A1

Gửi bởi BoFaKe trong 04-07-2014 - 10:38

Câu 8:
chuyển vế pt đầu bình phương hai vế ta đc

$x^2=12+y-2\sqrt{y(12-x^2)}$

Đến đây pt đẳng cấp rồi

Phương trình đầu dánh giá hay hơn.

$\sqrt{x^2(12-y)}+\sqrt{y(12-x^{2})}\leq \frac{1}{2}(x^{2}+12-y)+\frac{1}{2}(y+12-x^2)=12$

Nên $x^2=12-y$.Giờ giải quyết vế sau,chắc là dùng hàm tiếp.




#506724 $ab+bc+ca\leq 3$

Gửi bởi BoFaKe trong 14-06-2014 - 21:44

Bài toánCho $a,b,c> 0$ thoã mãn: $ a+b+c=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}$.Chứng minh: $ab+bc+ca\leq 3$




#502286 $\sqrt{x^{2}+4x+3}-\sqrt{2x^{2...

Gửi bởi BoFaKe trong 28-05-2014 - 20:57

Giải bất phương trình: 

$\sqrt{x^{2}+4x+3}-\sqrt{2x^{2}+3x+1}+x+1\geqslant 0$

Điều kiện : $x\leq -3\vee x\geq \frac{-1}{2}\vee x=-1$.

Với $x=-1$ thì đúng.

Xét $x\leq -3$,ta có:

$\sqrt{-x-1}(\sqrt{-x-3}-\sqrt{-2x-1}-\sqrt{-x-1})\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{-x-3}-\sqrt{-x-1})-\sqrt{-2x-1}\geq 0$(Vô lí vì $VT<0$)

Xét $x\geq -\frac{1}{2}$ ta có:$\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1})\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{2x+1}\Leftrightarrow 3+2\sqrt{(x+3)(x+1)}\geq 0$(Luôn đúng).

Vậy $S=[-\frac{1}{2};+\infty )\cup \left \{ -1 \right \}$




#478897 $y=x^{3}+(m+1)x^{2}-9x-9m+9$

Gửi bởi BoFaKe trong 25-01-2014 - 08:02

1.Cho hàm số $y=x^{3}+(m+1)x^{2}-9x-9m+9$ $(Cm)$.Tìm $m$ để $(Cm)$ tiếp xúc với trục hoành.

2.Tìm $k$ để đường thẳng $(d):y=kx+k-1$ tiếp xúc với $y=-x^{3}-3x^{2}+2$

 




#476707 $\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+...

Gửi bởi BoFaKe trong 11-01-2014 - 20:10

1/Cho $a,b,c$ là các số thực dương,chứng minh : $\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c^{2}}{(c+a)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

2/Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng :$\frac{1}{(1+a)^{3}}+\frac{1}{(1+b)^{3}}+\frac{1}{(1+c)^{3}}\geq \frac{3}{8}$




#475968 Trận 1 - PT, HPT

Gửi bởi BoFaKe trong 07-01-2014 - 15:33



nhầm ngay từ đây rùi bạn nè :icon6:

Ukm,mình khai căn sai,nếu chịu coi lại thì chắc là vẫn sửa được,nhưng mình nghĩ ý tưởng trục căn thức dễ chứng minh phương trình vô nghiệm hơn.Thôi thì bị loại nhưng đóng góp thêm cách cho mọi người vậy.

-------------------------------------------------

Vẫn biến đổi như trên :$8x^{6}-x^{3}+8+2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{4}+x^{3}+6x^{2}})=0$

Mà :

$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{4}+x^{3}+6x^{2}}= \frac{8x^{6}+18x^{4}+18x^{2}+8-x^{3}}{A}> 0$.

Từ đây dễ chứng minh phương trình vô nghiệm.

 

 

CD13: Điểm nhận xét $\boxed{1}$




#475623 Trận 1 - PT, HPT

Gửi bởi BoFaKe trong 05-01-2014 - 22:00

Biến đổi phương trình thành : 

$$8x^{6}-x^{3}+8+2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})=0$$

Ta có : $$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}$$

$$=\frac{(2x^{2}+2)^{3}-6x^{2}-x-6}{(2x^{2}+2)^{2}+(2x^{2}+2)\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}+(\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})^{2}}$$

$$= \frac{8x^{6}+24x^{4}+18x^{2}-x+2}{A}$$

$$=\frac{(8x^{6}+24x^{4}+17x^{2}+1)+(x^{2}-x+1)}{A}> 0$$

 nên $$2x^{2}+2-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6}>0$$

$$\Rightarrow 2x^{2}(11x^{2}+11-\sqrt[3]{6x^{2}+x+6})\geq 0$$

Và $$8x^{6}-x^{3}+8=7x^{6}+7+x^{6}-x^{3}+1> 0$$

Cộng 2 vế lại ta có phương trình đã cho VN.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

 

 

$\boxed{Điểm: 2}$

$S = 2+1=3$




#471648 Tìm max của $P=\frac{3y}{x(y+1)}+\frac...

Gửi bởi BoFaKe trong 18-12-2013 - 21:18

Bài 1 : Cho x,y là các số dương thỏa mãn $x^2+y^2+xy=3$.Tìm min, max của biếu thức $P=x^3+y^3-(x^2+y^2)$.

Từ giả thiết ta có :

$(x+y)^{2}-3=xy$ và $x^{2}+y^{2}=3-xy$.Biến đổi biểu thức thành

$P=(x+y)^{3}-3xy(x+y)-(x+y)^{2}+2xy=-2(x+y)^{3}+(x+y)^{2}+9(x+y)-6$

Đặt $x+y=t$.Từ giả thiết : $t^{2}=3+xy \leq 3+\frac{t^{2}}{4}\Rightarrow t\leq 2; t> \sqrt{3}$.Khảo sát hàm số 

------------------------------------

P/S:Không biết mình có tính sai chỗ nào không nhưng mà hình như chỉ tìm được min.....




#468155 $y=f(x)=x^{4}+2ax^{3}+(a^{2}+a+2b)x^{...

Gửi bởi BoFaKe trong 01-12-2013 - 18:03

Cho các số thực a,b thỏa mãn $a^{2}\geq 2a+4b$ . Tìm Min của hàm số

$y=f(x)=x^{4}+2ax^{3}+(a^{2}+a+2b)x^{2}+(a^{2}+2ab)x+b^{2}$

Spam: Em thử xem lại đề xem có phải là $a^{2}\leq 2a+4b$ không?




#468146 Giải hệ phương trình (đề thi hsg tp.hà nội)

Gửi bởi BoFaKe trong 01-12-2013 - 17:33

Cách của mình: 

Từ hệ suy ra $(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0$ (*)

 

*Nếu $x=0$, $(*)\Leftrightarrow z=2-y$. 

 

Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $3y^2-3y+7=0$    (Phương trình vô nghiệm)

 

*Tương tự, $y=0$, $z=0$ hệ cũng vô nghiệm nên $xyz\neq 0$

 

*Đặt $x=ay=bz,ab\neq 0$

 

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3=\frac{3}{a^2}.x^2-\frac{3}{b}.x+1 & & & \\ x^3=\frac{3a^3}{b^2}.x^2-3a^3.x+a^3 & && \\ x^3=3b^2.x^2-\frac{3b^3}{a}.x+b^3 & & & \end{matrix}\right.$

 

Đống nhất hệ số, ta được $a=b=1$  $\Rightarrow x=y=z$

 

$(*)\Leftrightarrow 3(x-1)^3=0\Leftrightarrow x=1$

 

Thử lại, $x=y=z=1$ thỏa mãn

Chỉ được đồng nhất $2$ đa thức khi nó đúng với mọi giá trị của biến số.

-----------------------------------------------

Cộng $3$ phương trình của hệ cho ta : $(x-1)^{3}+(y-1)^{3}+(z-1)^{3}=0$

Do là hệ hoán vị nên ta chỉ cần xét $2$ TH:

TH 1: $x> y> z$.

Từ $y>z\Rightarrow y^{3}> z^{3}\Rightarrow 3z^{2}-3x> 3x^{2}-3y\Leftrightarrow 3(z^{2}-x^{2})> 3(x-y)> 0\Rightarrow z^{2}>x^{2}$

Kết hợp giả thiết ta có $0>x>z$.

Mặt khác lại có :$(y-1)^{3}=(1-x)^{3}+(1-z)^{3}> 0\Rightarrow y> 1> 0> x$ (Trái với điều giả sử)

Th 2:  $x> z> y$.

Tương tự :

 

$x> z\Leftrightarrow x^{3}> z^{3}\Rightarrow 3y^{2}-3z> 3x^{2}-3y\Leftrightarrow y^{2}-x^{2}> z-y> 0\Rightarrow 0>x>y$

Mà $x>z>y$ nên $0>x>z>y$.Vậy nên $(x-1)^{3}+(y-1)^{3}+(z-1)^{3}<0$.

Vậy ta có $x=y=z$.Thay vào giải được $x=y=z=1$.




#468009 Tính nguyên hàm: $\int \frac{2x^2+x+1}{x-1...

Gửi bởi BoFaKe trong 30-11-2013 - 23:38

Tính nguyên hàm: $$\int \dfrac{2x^2+x+1}{x-1}dx$$

$\int \dfrac{2x^2+x+1}{x-1}dx=\int (2x+3+\frac{4}{x-1})dx= x^{2}+3x+4\ln \left | x-1 \right |+C$




#468008 Tính nguyên hàm: $\int\dfrac{3^x+9\times5^x}...

Gửi bởi BoFaKe trong 30-11-2013 - 23:36

Tính nguyên hàm: $$\int\dfrac{3^x+9\times5^x}{7^x}dx$$

$\int (\frac{3}{7})^{x}dx+\int 9.(\frac{5}{7})^{x}dx$ với $\int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C$




#468007 Tính nguyên hàm: $\int \sin^42xdx$

Gửi bởi BoFaKe trong 30-11-2013 - 23:33

Tính nguyên hàm: $$\int \sin^42xdx$$

$$\sin ^{4}2x=(\frac{1-\cos 4x}{2})^{2}=\frac{1}{4}+\frac{\cos^{2} 4x}{4}-\frac{\cos 4x}{2}= \frac{1}{4}+\frac{\frac{1+\cos 8x}{2}}{4}-\frac{\cos 4x}{2}$$.

Đến đây thì ok!




#467666 $\left\{\begin{matrix}x^{2}-y^...

Gửi bởi BoFaKe trong 29-11-2013 - 18:22

Đặt $$x+y=a;x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=2 & & \\ \log _{2}a-\log _{3}b=1 & & \end{matrix}\right.$$

Thế $a=\frac{2}{b}$ vào phương trình thứ $2$ ta được:

$\log _{2}\frac{2}{b}-\log _{3}b=1\Leftrightarrow 1-\log _{2}b-\log _{3}b=1\Leftrightarrow b=1\Rightarrow a=2......$




#467498 $ 2x+z+a-1=x^{2}+y^{2} $

Gửi bởi BoFaKe trong 28-11-2013 - 22:56

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix} 2x+z+a-1=x^{2}+y^{2} & & \\ \left | x-1 \right |-2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

Viết hệ lại thành :

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+y^{2}=z+a & & \\ \left | x-1 \right |-2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

*)Điều kiện cần :

Dễ thấy $x$ là nghiệm thì $2-x$ cũng là nghiệm,khi đó để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=2-x$ hay $x=1$.

Thay vào ta được hệ mới là :

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=z+a & & \\ -2ay+z+2=0 & & \end{matrix}\right.$

Cộng $2$ vế phương trình ta được :

$y^{2}-2ay+2-a=0$

Để nghiệm duy nhất thì $\Delta '=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1 & & \\ a=-2 & & \end{bmatrix}$

*)Điều kiện đủ:

Với $a=1$ giải hệ ra xem có thõa mãn hay không r kết luận

Với $a=-2$ tương tự 

-----------------------------------

P/S:

Cho em hỏi cái điều kiện cần? Làm cách nào để biết đc là x là nghiệm thì 2-x cũng là nghiệm ạ?

Đây là phương pháp điều kiện cần và đủ,thường gặp ở các loại bài tìm nghiệm duy nhất,biện luận với tham số,em có thể tham khảo thêm.

Để dễ nghĩ thì đặt $\left | x-1 \right |=t$ thì với mỗi nghiệm $t$ luôn cho ta $2$ nghiệm 

$\begin{bmatrix} x=1+t & & \\ x=1-t & & \end{bmatrix}$

Tổng của $2$ nghiệm này luôn bằng $2$ nên $x$ là nghiệm thì $2-x$ cũng là nghiệm.