Đến nội dung

moster03

moster03

Đăng ký: 09-07-2012
Offline Đăng nhập: 19-07-2012 - 18:15
-----

Chứng minh rằng : $cot B + cot C \geqslant \frac{3}{2}$

19-07-2012 - 11:00

Bài 1 : Tìm min của
a ) M= $sin^{4}x+cos^{4}x$
b ) N = $sin^{6}x+cos^{6}x$
c ) Q= $tanx = cotx$
d ) P= $tan^{2}x+cot^{2}x$
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = $\sqrt{2},\widehat{BAC}=60^{\circ},\widehat{ACB}=45^{\circ}$. Kẻ các đường cao AH và BK của tam giác ABC
a ) Tính AK,BK,CK,BC,AH
b ) Tính tỉ số lượng giác của góc $15^{\circ}$ và góc $75^{\circ}$
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=108^{\circ}$ . Kẻ đường cao AH . Trên tia đối của tia AB lấy đểm D sao cho $\widehat{ACD}=72^{\circ}$ . Đặt AB = AC = x , BC = 2y.
a ) Chứng minh : AD = CD = 2y
b ) Chứng minh : $4y^{2}=x.(x+2y)$
c ) Từ đó tính x và AH theo y
d ) Tính tỉ số lượng giác của góc $36^{\circ}$ và góc $54^{\circ}$
Bài 4 : Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Đặt BC = a , AC = b , AB = c
a ) Tính a theo b và c
b ) Chứng minh rằng : $cot B + cot C \geqslant \frac{3}{2}$

Tính giá trị của A khi x = $\sqrt{6+2\sqrt{2}}$

16-07-2012 - 10:45

Bài 1 : Cho biểu thức sau
A =$\left ( \frac{x^{3}-1}{x-1} +x\right )\left ( \frac{x^{3}+1}{x+1}-x \right ):\frac{x\left ( 1-x^{2} \right )^{2}}{x^{2}-2} \left ( x\neq \pm \sqrt{2} ; \pm 1 \right )$
1. Rút gon A
2. Tính giá trị của A khi x = $\sqrt{6+2\sqrt{2}}$
3. Tìm x để A = 3
Mấy bài còn lại mình update sau
Bài 2 : Cho biểu thức sau
$A =\left ( 1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1} \right )$
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của A khi a = 1996-$2\sqrt{1995}$
Bài 3 : Cho biểu thức sau với x,y là hai số dương
$A=\left [ \left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right ).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ]:\frac{\sqrt{x^{3}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3}y}+\sqrt{xy^{3}}}$
1. Rút gọn A
2. Cho x.y=16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4 : Cho biểu thức sau :
P = $\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
1. Rút gọn P , tìm x để P = 2
2. Giả sử x>1 . Chứng minh rằng $y-\left | y \right |=0$
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 5 : Cho biểu thức sau :
P=$\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left ( x-1 \right )}{\sqrt{x}-1}$
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
3. Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\epsilon \mathbb{Z}$
Bài 6 : Cho biểu thức sau
M= $\left ( \frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1} \right ).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$
1. Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài tập về căn thức (1)

16-07-2012 - 09:40

Bài : Rút gọn biểu thức
a ) $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}. \sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}$
b ) $\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}- \frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}$
c ) $\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$
d ) $\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$
e ) $\frac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}$
f ) $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
g ) $\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right )\sqrt{4-\sqrt{15}}$
* h ) $\frac{\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^{2}-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$
* i ) $\frac{\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^{2}}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\left ( \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y} \right )$
* k ) $\frac{\left ( \sqrt{x^{2}+16}-4 \right )\left (\sqrt{x^{2}+16}+4 \right )\left ( x-2\sqrt{x}+4 \right )\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}}{x\left ( x\sqrt{x}+8 \right )}$ với x > 0

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Chứng minh rằng : $$ta...

12-07-2012 - 10:27

Có mấy bài mình làm ko được . Mọi người giúp với
Bài 1 : Cho $0^{\circ}$ < x < $90^{\circ}$ . Chứng minh các đẳng thức sau :
a ) $sin^{4}x + cos^{4}x = 1-2sin^{2}x.cos^{2}x$
b ) $sin^{6}x + cos^{6}x = 1-3sin^{2}x.cos^{2}x$
c ) $sin^{4}x - cos^{4}x = 1-2cos^{2}x$
d ) $\frac{1-cosx}{sin x}=\frac{sinx}{1+cosx}$
e ) $\frac{sinx}{1+ cosx}+\frac{1+ cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}$
f ) $\frac{sinx+cosx-1}{1-cosx}= \frac{2cosx}{sinx-cosx+1}$
Bài 2 : Cho $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$ . Chứng minh các đẳng thức sau :
a ) $tan^{2}x - sin^{2}x = tan^{2}x.sin^{2}x$
b ) $cot^{2}x - cos^{2}x = cot^{2}x.cos^{2}x$
c ) $\frac{1}{tanx+1}+\frac{1}{cotx+1} = 1$
d ) $\frac{cosx}{sinx-cosx}+\frac{sinx}{sinx+cosx}=\frac{1+cot^{2}x}{1-cot^{2}x}$
e ) $\left ( \sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}-\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}} \right )^{2}= 4tan^{2}x$
f ) $\left ( \sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}} \right )^{2}= 4 cot^{2}x$
Bài 3 : Cho $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$ . Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :
a ) A= $cos^{4}x + sin^{2}x.cos^{2}x+sin^{2}x$
b ) B= $cos^{4}x - sin^{4}x+2cos^{2}x$
c ) C= $2 .(sin^{6}x + cos ^{6}x )-3.(sin^{4}x+cos^{4}x)$
d ) D= $sin^{6}x + cos ^{6}x - 2sin^{4}x-cos^{4}x+sin^{2}x$
e ) E= $sin^{6}x + cos ^{6}x + sin^{4}x+cos^{4}x+5sin^{2}.cos^{2}x$
f ) F = $2. ( sin^{4}x + cos^{4}x+sin^{2}x.cos^{2}x)^{2}-(sin^{3}x + cos^{8}x)$
Bài 4 :Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng : tan $\frac{B}{2}= \frac{AC}{AB+BC}$

Bài tập về Tỉ số lượng giác

09-07-2012 - 20:49

Bài 1 : Cho $sinx + cos x = \sqrt{2}$ . Tính góc x
Bài 2 : Cho $\Delta$ABC có $\widehat{B}$=$33^{\circ}$ , $\widehat{C}$=$44^{\circ}$ . Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM . Tính $\widehat{MAH}$
Bài 3 : Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn
a) C/m sin A + cos A > 1
b) C/m đường cao AH = $\frac{BC}{cot B + cot C}$
c) Cho $\widehat{B}$ = x , rút gọn biểu thức
M= 3. ( $sin^{8}x - cos^{8} x$ ) + 4. ( $cos ^{6} x - 2sin^{6}x$ )+$6sin^{4}x$