mbrandm

Câu hệ giải ntn z mọi người???

từ PT đầu suy ra $y\in \left [ -1,1 \right ]$

Dùng điều kiện này để lập bảng biến thiên cho PT 2 từ đó suy ra$y=\frac{\sqrt{15}}{5}$.

Đề này mình còn mỗi câu số học mới chỉ làm một nửa, làm bài trình bày có thiếu chỗ nào đâu, và kết quả của mình là HCĐ.

Chuẩn hóa $ab+bc+ca=3$

Đặt $ab=x;bc=y;ca=z\Rightarrow x+y+z=3$

A khi đó trở thành :$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+bc}\geq \sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\frac{(b+c)^{2}}{4}}=\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\frac{(3-a)^{2}}{4}}$

Ta đi c/m:

$\frac{a^{2}}{3a^{2}+\frac{(3-a)^{2}}{4}}\geq \frac{3}{16}(a-1)+\frac{1}{4}$

đến đây BĐTĐ

tới đó rồi sao nữa bạn? Mình cũng nghĩ là max: 

$A\leq \sum \frac{yx}{16}\left ( \frac{9}{x^{2}+2yz} +\frac{1}{yz}\right )= \sum \frac{9yz}{16\left ( x^{2} +2yz\right )}+\frac{3}{16}$

 Lại có : $\sum \frac{yz}{x^{2}+2yz}\leq 1\Leftrightarrow \sum \frac{x^{2}}{x^{2}+2yz}\geq 1$

Suy ra $A\leq \frac{3}{4}$

Do a,b,c dương nên tồn tại tam giác ABC nhọn thoả mãn: cotA=a, cotB=b và cotC=c.

Vế trái của BĐT thành S= $\sum \frac{\left ( 1+tanAtanB \right )^{2}}{tanA^{2}+tan^{2}B+4tanAtanB}$

Áp dụng BĐT Bunyakowski ta có: $S\geq \frac{\left ( 3+tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA \right )^{2}}{2\left ( tanA+tanB+tanC \right )^{2}}$

Đến đây dùng đẳng thức :$tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC$ thì sẽ thu được điều phải chứng minh.

mình cũng dùng tính khả quy và bất khả quy, nhưng lại quên khấy tính chất chỗ G(a)-G(b) chia hết cho a-b.

Đúng là mình thiếu, đánh sao sót mất điều kiện $xy+yz+zx=1$. Cảm ơn