Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


mbrandm

Đăng ký: 10-07-2012
Offline Đăng nhập: 19-09-2018 - 18:19
-----

Chủ đề của tôi gửi

Thi giải toán chào mừng 26/3/2014

14-03-2014 - 17:43

Trường THPT chuyên Bắc Quảng Nam

 

Cuộc thi giải toán chào mừng 83 năm thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh

 

Đề chính thức

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \left ( x-y \right )\left ( x^{2}+xy+y^{2} +3\right )=3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+2\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^{2}+3x+2 \end{matrix}\right.$

 

Bài 2: Cho $n=26^{26}+3^{3}+2014^{1931}$. Gọi S(x) là tổng các chữ số của số tự nhiên x. Đặt a=S(n), b=S(a) và c=S(b). Tìm c.

 

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc + a + b = c. Tìm giá trị lớn nhất của P biết ;

$P= \frac{26}{1+a^{2}}+\frac{3}{1+b^{2}}-\frac{3}{1+c^{2}}$

 

Bài 4: Cho hình thang có ba cạnh cùng độ dài là a. Tìm hình thang có diện tích lớn nhất.

 

Bài 5: Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, $f\left ( 1 \right )=-1, g\left ( 0 \right )=2$. Tìm f(2014) biết rằng:

$f\left ( x+y \right )+g\left ( x-y \right )=2f\left ( x \right )+2g\left ( y \right ), \forall x,y\in \mathbb{R}$

 

Bài 6: Cho đa giác đều 101 cạnh , các đỉnh của đa giác được tô bởi hai màu xanh và đỏ. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại tam giác cân (các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 101 cạnh) sao cho ba đỉnh được tô cùng một màu (xanh hoặc đỏ).

 

Đ/s: 1) (2,0)

       2) 5

       3) $\frac{2713}{104}$

       4) Hình thang cân có góc ở đáy $60^{o}$

       5) 4056194

       6) là bài toán lí luận nên để các bạn giải.

 

 


Thi giải toán chào mừng 20/11

18-11-2013 - 13:57

Thi giải toán chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11

Năm học: 2013-2014

Đề bài:

Bài 1:

Cho x1, x2 là các nghiệm của phương trình sau: $x^{2}-5x+3=0$.

Tìm các giá trị của $A=\left | x_{1}-2 \right |-\sqrt{x_{2}+1}$

Bài 2:

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

Bài 3:

Chứng minh bất đẳng thức sau: $\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}+\sqrt{2y^{2}+2yz+5z^{2}}+\sqrt{2z^{2}+2zx+5x^{2}}\geq 3\sqrt{3}$ $\forall x,y,z\in \mathbb{R}$

Bài 4:

Tìm các hàm số f thoả: $f\left ( x-2y+3 \right )-y^{2}=2f\left ( x+y+1 \right )+f\left ( y-2x \right )$ $\forall x,y\in \mathbb{R}$

Bài 5:

Chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên có đúng 2013 ước số tự nhiên thì n là số chính phương.

Bài 6:

Cho bảy điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn, chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có một góc nhỏ hơn 27o, tam giác ấy có ba đỉnh là ba trong bảy điểm đã cho.

Bài 7: Cho đa giác đều A1A2...A2012A2013, điểm M nằm ở miền trong đa giác, điểm N nằm ngoài đa giác. Đặt $\sum_{i=1}^{2013}\overrightarrow{MA_{i}}=\overrightarrow{a}; \sum_{i=1}^{2013}\overrightarrow{NA_{i}}= \overrightarrow{b}$. Liệu có tồn tại điểm M, N nào thỏa mãn $\left | \overrightarrow{a} \right |> \left | \overrightarrow{b} \right |$. Nếu có hãy chỉ ra các điểm M,N ấy.

Đề đến đó thôi, mình giải khá gọn, bạn nào có lời giải càng gọn càng tốt nha. 


$\sqrt{2a^{2}+\frac{2}{a+1}+b^{4}}+\sqrt{2b^{2}+\frac{2}{b+1}+...

22-10-2013 - 07:25

Cho ba số dương a,b,c>0.

1)Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{4b^{2}-bc+4c^{2}}\geq \frac{9}{7\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}$

2)Cho $a+b+c+\sqrt{2abc}\geq 10$ . Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{8}{a^{2}}+\frac{9b^{2}}{2}+\frac{c^{2}a^{2}}{4}}+\sqrt{\frac{8}{b^{2}}+\frac{9c^{2}}{2}+\frac{a^{2}b^{2}}{4}}+\sqrt{\frac{8}{c^{2}}+\frac{9a^{2}}{2}+\frac{b^{2}c^{2}}{4}}\geq 6\sqrt{6}$.

3)Cho a+b+c=3. Chứng minh:

$\sqrt{2a^{2}+\frac{2}{a+1}+b^{4}}+\sqrt{2b^{2}+\frac{2}{b+1}+c^{4}}+\sqrt{2c^{2}+\frac{2}{c+1}+a^{4}}\geq 6$.


Cho dãy ${u_{n}}$, tìm các số tự nhiên $n$ sao...

01-10-2013 - 08:07

Cho dãy số ${u_{n}}$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} u_{0}=0,u_{1}=1\\ u_{n+2}=1999u_{n+1}-u_{n} \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho ${u_{n}}$ là số nguyên tố.


Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

06-04-2013 - 19:53

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1. Giải phương trình $$\left ( x+3 \right )\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$$
Bài 2. Cho lục giác lồi $ABCDEF$ biết tam giác $ABF$ vuông cân ở $A$, $BCEF$ là hình bình hành, $BC=19$, $AD=2013$, $DC+DE=1994\sqrt{2}$. Tính diện tích lục giác
Bài 3. Cho các số thực $x$, $y$ thỏa mãn $2x\left ( 1-x \right )\geq y\left ( 1-y \right )$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x-y+3xy$.
Bài 4. Cho $x$, $y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=x^{2}+y^{2}$ là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho $p$. Tìm $x$, $y$.
Bài 5. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho cho $19$ điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên, biết rằng không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác sao cho tọa độ của trọng tâm tam giác đó là các số nguyên.
Bài 6. Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$. Biết rằng $f\left ( n+3 \right )\leq f\left ( n \right )+3$ và $f\left ( n+2012 \right )\geq f\left ( n \right )+2012$. Tính $f\left ( 2013 \right )$.