tuyhuyenan

Từ điểm A nẳm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (Với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) c/c tứ giác ABOC nội tiếp

b) Tính OH.OA theo R

c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của (O). chứng minh góc HEB = góc HAB

d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.

e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O) trong trường hợp OA = 2R

Theo đề bài, biến đối ta được 

$A^2=2-(x-y)^2-(x-z)^2$

Vì $(x-y)^{2}+(x-z)^{2}\geqslant 0$ nên $A^{2}\leqslant 2$

Dâú bằng xảy ra khi và chi khi $x = y = z =\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow Max A=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

 

Min $A=-\sqrt{2} \Leftrightarrow x = y = z = -\frac{\sqrt{2}}{3}$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = x + y + z.

Biêt x, y, z là các số thưc thoả mãn $y^{2}+ yz + z^{2}= 1-\frac{3x^{2}}{2}$

 

 

 

 

 

Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây
$\LaTeX$ kẹp giữa dấu "đô la"

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC và a + b + c = 3.
Tìm GTNN của biểu thức M = 3a² + 3b² + 3c² + 4abc
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Cho đa thức P(x) = x² + bx + c, trong đó b, c là các số nguyên. Biết rằng đa thức x⁴ + 6x² + 25 và đa thức 3x⁴ + 4x² + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1).