tuyhuyenan

Cho tam gián ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh S²_FDC lớn hơn hoặc bằng 16 S_AMC.S_FNA

Chứng minh rằng: Hai tam giác có chu vi bằng nhau và 2 cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Từ điểm A nẳm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (Với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) c/c tứ giác ABOC nội tiếp

b) Tính OH.OA theo R

c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của (O). chứng minh góc HEB = góc HAB

d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.

e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O) trong trường hợp OA = 2R

Tìm GTLN của A=$\frac{x+1}{x^{3}+2x^{2}-4x-5}$

Cho f(x) xác định với mọi x thuộc R. Giả sử $f(a+b)=f(ab)$ và $f(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$. Tính f(2013).