huymit95

Bài toán [Nguyễn Vũ Lương]
Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :

• $\sqrt{\dfrac{x}{y+2z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+2z}}+2\sqrt{\dfrac{z}{x+y+z}}> 2$
  
• $\sqrt[3]{\dfrac{x}{y+2z}}+\sqrt[3]{\dfrac{y}{x+2z}}+2\sqrt[3]{\dfrac{z}{x+y+z}}>2$

Tiếp của Tham Lang :
Bài toán [21] [Thái Nhật Phượng, Trần Hà]
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{x^2}{x+y+y^3z}+\dfrac{y^2}{y+z+z^3x}+\dfrac{z^2}{z+x+x^3y} \ge 1$$
--------------
@ WWW: Có nhầm dấu không em?
dạ

Vào chém nào các em !
Bài toán [6]
Cho các số thực dương $x_1, x_2, ..., x_n$ sao cho tổng của chúng bằng 1.Chứng minh rằng :
$$\left (\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+...+\sqrt{x_n}\right )\left (\dfrac{1}{\sqrt{x_1+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2+1}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_n+1}}\right )\le \dfrac{n^2}{\sqrt{n+1}}$$

"trung quốc" 2006