pqqsang

Bài 62

Cho a,b,c>0. Tìm GTLN của:

S=$2abc(a+b+c)-a^{2}(1+2a)-b^{2}(1+b^{4})-c^{2}(1+c^{4})-\frac{9}{\sqrt[3]{3(a+b+c)^{2}}}$

Bài 61

Cho a>0 và b>0

$S=\sqrt{a}+\sqrt{b};P=\sqrt{ab}$

Bài 60

Tìm GTLN của: 

P=$\sqrt[6]{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)}(3+4\sqrt[3]{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)})-(x^4+y^4+z^4)-\sqrt{x(1-x)}\sqrt{y(1-y)}\sqrt{z(1-z)}$

Bài 13

Cho $a\geqslant b\geqslant c>0$ tìm GTNN của:

P=$\frac{(3ab+bc)^{2}}{b^{4}}+\frac{121b^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ac}$

Bài 6

Cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho có đúng 2 trong 3 số không nhỏ hơn 1. Tìm GTNN của

$\sqrt{3((\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b})^{2}+\frac{1}{2}(a+b+c)^{2})}-\frac{1}{ab+bc+ac}$

Bài 3

Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả $c\leqslant b\leqslant a$. Tìm GTNN của

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}$

Cho x,y không âm thoả $\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2y+1}=4$

Tìm GTLN của:

$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+2}$

 

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

cho 2 số thực x,y khác 0 và thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+y^{2}=2x^{2}y+y^{2}x$ . tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
S=$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$

Cho 3 số dương x,y,z bất kì. Chứng minh:
$\frac{2x}{y^{4}+z^{6}}+\frac{2y}{z^{4}+x^{6}}+\frac{2z}{x^{4}+y^{6}}\leq \frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}}$