minhhieukaka

Cảm ơn anh duongchelsea đã gợi ý. Em xin chém phần b câu 1
Đặt (a; b) =1 thì a = d.a₁ và b = d. b₂ với (a₁; b₁) = 1. Ta có
a² + b²= d²(a_1². b_1²) và ab= d²a₁b₁
Vì a² + b² chia hết cho ab nên a_1² + b_1² chia hết cho a₁b₁

=> a_1² + b_1² chia hết cho a₁ và b₁ => a_1² chia hết cho b₁ và b_1² chia hết cho a₁
Vì (a₁; b₁) = 1 nên a₁ chia hết cho b₁ và b₁ cũng chia hết cho a₁
=> a₁= b₁= 1
Vậy A = 2
========================

Sau đây là một vài gợi ý cho Bài 1 và Bài 2:

Bài 1:
a) $A=20032003...2003=2003.10^{4.9998}+2003.10^{4.9997}+...+2003.10^{4.1}+2003=2003.10000^{4.9997}+2003.10000^{4.9996}+...+2003.10000+2003$
b) Đặt $(a,b)=d$

-( 2k+3) -3 luôn chia hết chia 2 => -( 2k+3) đồng dư với 3 theo môdun 2.

đến đây ý bạn là gì vậy?
Theo mình nghĩ thì trong chứng minh số chính phương thì tìm dư của 2 là vẫn không thể khẳng định đc điều gì.

Vì $a+b\vdots 2$ , là các số tự nhiên => a,b cùng chẵn hoặc cùng lẻ .
Xét a,b cùng lẻ
đặt $a= 2k +1 ; b= 2q+1 ;$ ta có :
$(2k+1)^{2}\equiv 4k+1 \equiv 1 ( mod 2)\\ (2q+1)^{2}\equiv 4q+1\equiv 1 ( mod 2)\\ ( 2k+1)\equiv 2k+3 ( mod 2)\\ => A=(2k+1)^{2}-( 2k+1)-(2q+1)^{2} \equiv 1-(2k+3)-1\equiv 3 ( mod 2)$
=> A không phải là số chính phương.
Xét a,b cùng chẵn : giả sử A là số chính phương .Đặt $A=x^{2}$
theo fecmat :$ a^{2}-a-b^{2}\equiv a-a-b \equiv b ( mod 2);$
=>$ x^{2}\equiv b\equiv 2 ( mod 2) $.( b chẵn nên $b-2\vdots 2; 2\vdots 2=> b-2 \vdots 2$).
=> A không phải là số chính phương.

===================================
Mình nghĩ chỗ này bạn câybutbixanh nhầm vì chỗ bôi đỏ có thể suy ra đc là A$\equiv$ 1( mod 2)
=> chưa thể khẳng định là số chính phương đc
VD 9 là số chính phương mà 9 $\equiv$ 1 và 3( mod 2) ????
Cả phần chứng minh a b cùng chẵn nữa mình nghĩ bạn cũng nhầm/
trên là ý kiến của mình nếu có sai sót mong các bạn góp ý =====

Lời giải của toán thủ ConanTM:
Đặt: S(a) = $a^2-a-b^2$. Giả sử S(a) là số chính phương thì S(1-a) cũng là số chính phương mà a và 1 - a khác tính chẵn lẻ => Mâu thuẫn vì theo giả thiết thì a và b phải cùng tính chẵn lẻ. (đpcm)
=================================

=================================
Mình thấy lời giải của bạn không được hợp lý cho lắm? Bạn có thể giải thích rõ và tường minh hơn đc không

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Năm học 2002 - 2003

Bài 3: (4 điểm)
Cho $0 < x < 2$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$.

Giải

Ta có:
$A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$.
<=> 2A = $\frac{4}{2-x}+\frac{2}{x}$
<=> 2A - 3 = $\frac{4}{2-x}-2+\frac{2}{x}-1$
<=.> 2A - 3 = $\frac{2x}{2-x}+\frac{2-x}{x}$
Kết hợp với ĐK. Áp dụng bất đẳng thức cosi có
2A -3 $\geq \sqrt{\frac{2x}{2-x}*\frac{2-x}{x}}= \sqrt{2}$
A $\geq \frac{\sqrt{2}+3}{2}$
Vậy min A = \frac{\sqrt{2}+3}{2}$ khi x = ...... ( lười quá k tính )