Đến nội dung

minhhieukaka

minhhieukaka

Đăng ký: 17-07-2012
Offline Đăng nhập: 04-01-2013 - 21:55
-----

#363358 Cm AD và AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC

Gửi bởi minhhieukaka trong 20-10-2012 - 20:39

Cho 4 điểm E; B ;D ; C thẳng hàng theo thứ tự trên và thoã mãn $\frac{DB}{DC}= \frac{EB}{EC}$ và A là một điểm sao cho AE vuông góc với AD
CMR AD và AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC
_____________
MÌNH KÉM HÌNH MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ


#363026 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi minhhieukaka trong 19-10-2012 - 17:30

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

Năm học 2002 - 2003


Bài 3: (4 điểm)
Cho $0 < x < 2$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$.



Giải

Ta có:
$A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}$.
<=> 2A = $\frac{4}{2-x}+\frac{2}{x}$
<=> 2A - 3 = $\frac{4}{2-x}-2+\frac{2}{x}-1$
<=.> 2A - 3 = $\frac{2x}{2-x}+\frac{2-x}{x}$
Kết hợp với ĐK. Áp dụng bất đẳng thức cosi có
2A -3 $\geq \sqrt{\frac{2x}{2-x}*\frac{2-x}{x}}= \sqrt{2}$
A $\geq \frac{\sqrt{2}+3}{2}$
Vậy min A = \frac{\sqrt{2}+3}{2}$ khi x = ...... ( lười quá k tính :icon6: )


#361388 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Gửi bởi minhhieukaka trong 13-10-2012 - 12:56

Bài 500:
a, Cho: $x\geq 1;y\geq 1\\\\CMR:\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$


Bài làm

Ta có:
$\frac{1}{(1+x^{2})}-\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{1+y^{2}}-\frac{1}{1+xy}\geq 0$
<=> $\frac{1+xy-1-x^{2}}{(1+x^{2})(1+xy)}+\frac{1+xy-1-y^{2}}{(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$
<=> $\frac{x(y-x)}{(1+x^{2})(1+xy)}+\frac{y(x-y)}{(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$
,<=> $x(y-x)(1+y^{2})+y(x-y)(1+x^{2})\geq 0$
,<=> $(x-y)(-x(1+y^{2})+y(1+x^{2}))\geq 0$
<=> $(x-y)(-x-xy^{2}+y+x^{2}y)\geq 0$
<=> $(x-y)^{2}(xy-1)\geq 0$ (luôn đúng vì xy-1 >= 0)
vì các biến đổi trên tương nên ta có ĐPCM


#357548 Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...

Gửi bởi minhhieukaka trong 29-09-2012 - 19:39

hic em cũng phát hãi vs mấy anh luôn. Ngắm chán xin chuồn hic...Hình đã gửi
Vitamin G thông báo phản tác dụng :(


#355295 $$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz...

Gửi bởi minhhieukaka trong 19-09-2012 - 17:01

Cho x,y,z>0,$x+y+z=1$. CM bất đẳng thức
CMR:
$$\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$$
--------------------------
Chú ý cách đặt tiêu đề và gõ $\LaTeX$:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
http://diendantoanho...cong-thức-toan/

cho mình hỏi cái vế phải là gì vậy hay đây là bài toán tìm max hay min


#352908 [MSS2013] Trận 3 - PH - Hệ PT

Gửi bởi minhhieukaka trong 08-09-2012 - 17:59

Mình chém thẳng bài này
Xét x = 0 thì y = 0 => x=y=0 là một nghiệm của phương trình
Xét x, y khác 0 có :
$\left\{\begin{matrix} 2y(x^{2}-y^{2})=3x & (1)\\ x(x^{2}+y^{2})=10y& (2) \end{matrix}\right.$
nhân (1) với (2) có $2xy(x^{4}-y^{4})= 30xy$ => $x^{4}-y^{4}= 15$ (***)
ta lại có:nhân (1) với y ; nhân (2) với x ta có
hệ phương trình <=> $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}-2y^{4}=3xy & \\ x^{4}+x^{2}y^{2}=10xy& \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}-2y^{4}=3xy & \\ 2x^{4}+2x^{2}y^{2}=20xy& \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}-2y^{4}=3xy & \\ 4x^{2}y^{2}- 23xy + 2(x^{4}-y^{4})=0& \end{matrix}\right.$
thế x$x^{4}-y^{4}=15$ vào hệ phuơng trình trên ta được $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}-2y^{4}=3xy & \\ 4x^{2}y^{2}-23xy +30=0& \end{matrix}\right.$
giải phươnng trình bậc hai ẩn xy dưới ta được xy = 3.75(*) hoặc xy = 2(**)
từ (*) => x= $\frac{3.75}{y}$ thế vào (***) ta được $\frac{3.75^{4}}{y^{4}}-y^{4}=15$ => $y^{8}+ 15y^{4}-3.75^{4}=0$
Đặt a = y$y^{4}$ (a>=0) => phương trình thành $a^{2}+15a -3.75^{4}=0$
giải phương trình bậc hai trên ta được a=$\frac{135}{16}$ (thoả mãn) hoặc a = $\frac{-375}{16}$ ( vô lý vì a>=0)
=> y= $\pm$$\sqrt[4]{\frac{135}{16}}$ => x=$\frac{3.75}{\pm \sqrt[4]{\frac{135}{16}}}$
tương tự với xy=2 => y = $\pm 1$ =>x=$\pm 2$
vậy bài toàn trên có tất cả 4 nghiệm tất cả
----
Điểm bài làm: 10
Tổng điểm: $S=52-(41-20)+3.10+0+0=61$


#352102 Cho $a^2 + b^2 - ab = c^2$ cm $x^2 - 2x + (a - c)(b - c) = 0...

Gửi bởi minhhieukaka trong 04-09-2012 - 17:53

Cho $a^2 + b^2 - ab = c^2$ chứng minh phương trình sau có
$x^2 - 2x + (a - c)(b - c) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt


ĐỀ NÀY CHỈ THIẾU ĐIỀU KIỆN a,b,c dương thôi không ra là phải :lol:
đề bổ sung chuẩn không phải chỉnh vì nó có trong 1 bộ đề của mình mà cũng dễ

Bài làm

ta có: $a^{2}+b^{2}-ab=c^{2}$ <=> $a^{2}-c^{2}= ab-b^{2}$
=> a - c = $\frac{b(a-b)}{(a+c)}$
Tương tự ta có b-c=$\frac{a(b-a)}{b+c}$
=> (a-c)(b-c) = -$\frac{b^{2}(a-b)^{2}}{(a+c)(b+c)}$
từ pt ta có $\Delta *$ = 1 - (a-c)(b-c) = 1 + $\frac{b^{2}(a-b)^{2}}{(a+c)(b+c)}$ $\geq$ 0 ( vi a b c duong)
=> $\Delta \geq$ 1 => ĐPCM
tHỬ xem có đúng không?


#351153 CMR 0<a<1<b<3<c<4

Gửi bởi minhhieukaka trong 31-08-2012 - 18:07

cho các số thực a,b,c thỏa mãn:
a<b<c; a+b+c=6 và ab + bc + ac =9
CMR 0<a<1<b<3<c<4


#349599 [MSS2013] Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi minhhieukaka trong 25-08-2012 - 18:12

không mất tính tổng quát của đề bài. Giả sử tập hợp A=$\left \{ a_{1};a_{2};a_{3}...;a_{1006} \right \}$ có mọi hạng tử trong tập hợp đều lớn hơn mọi hạng tử của tập hợp B=$\left \{ b_{1};b_{2};...;b_{1006} \right \}$ mà $\left | a_{i}-b_{i} \right |$ tận cùng là 1 hoặc 6 nên xảy ra hai trường hợp:
$a_{i}=b_{i}+1 hoặc a_{i}= b_{i}+6$
tìm dư $a_{1}+a_{2}+....+a_{1006}-b_{1}-b_{2}-...-b_{1006}$ chia 10
Vì $a_{i}=b_{i}+1 hoặc a_{i}= b_{i}+6$ =>$a_{1}+a_{2}+....+a_{1006}-b_{1}-b_{2}-...-b_{1006}$ chia 10 dư 6
Vậy biểu thức tận cùng là 6
----
Đoạn bôi đỏ lập luận chưa chặt chẽ cho lắm nhưng cách giải khá hay!
Điểm bài làm:
$S=48-\left ( 37-19 \right )+3.9+0+0=57$