Đến nội dung

ntuan5

ntuan5

Đăng ký: 18-07-2012
Offline Đăng nhập: 29-12-2013 - 12:20
-----

Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển quốc gia Đà Nẵng 2013-2014 (2 Ngày)

12-09-2013 - 23:18

có cách khác là thay $a=2x$ $b=2y$ ở đoạn $f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$. Ra được dạng quen thuộc:

$f(\frac{a+b}{2})$=\frac{f(a)+f(b)}{2}$

Theo mình thì không tồn tại $f(0)$ nên chỗ này không đưa về pth cộng tính ngay được.


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển quốc gia Đà Nẵng 2013-2014 (2 Ngày)

12-09-2013 - 23:00

Bài pth: Cho $x=y$ xong thế lại vào pt đầu, ta có: $f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$. Thay $y=y+z$, tính $f(x+y+z)$ bằng 2 cách, được:

$f(x)-\frac{f(2x)}{2}=f(y)-\frac{f(2y)}{2}=t=f(1)-\frac{f(2)}{2}=1$. Nên $0=f(x)+f(y)-f(x+y)$, ta được pth cộng tính. Cuối cùng là lí luận để là pth cô-si, và thử lại.


Trong chủ đề: CMR: $c_{k+1}-c_{k}<2$ với mọi $k=...

04-09-2013 - 17:50

Giả sử $m>n$ suy ra $a_{i+1}-a{i} <2$. giờ chỉ cần c/m tồn tại : $c_{j+1}-c_{j} < a_{i+1}-a{i}$. Thật vậy ta c/m $ c_{j+1};c_{j} \in [a_{i};a_{i+1}]$. Chọn $j$ sao cho: $a_{i} \le c_{j}<a_{i+1}$  thì $c_{j+1}=a_{j+1}$ hoặc $c_{j+1}=b_{k}$.

Cẩn c/m $\frac{b_{k}}{a_{j+1}} <$ , thật vậy do tồn tại $k$ sao cho $1 \le k \le \frac{(j+1)n}{m}$ khi chọn $j$ đủ lớn.


Trong chủ đề: $\frac{(np)!}{p^n.n!}$ nguyên...

11-08-2013 - 21:33

Với $p\geq 5$ xét đa thức $f(x)=(x-1)(x-2)...(x-p+1)$ sau đó cm $f(mp)\equiv f(p)(Mod p^{3})\forall m \in \mathbb{N}^{*}$ ta có đpcm.

Bạn có thể nói rõ hơn được không, phần sau đấy thì thế nào?


Trong chủ đề: $f(n,k)=f(n-1,k)+f(n,k-1); \forall n,k \in \mathbb...

27-06-2013 - 10:48

Biểu diễn hàm bằng các số $a_{nk}$ trên mặt phẳng tọa độ sao cho: $a_{nk}(n;k)$ dễ thấy điều kiện 1 là tổng 2 số trên đường chéo của ô vuông đơn vị thì bằng số gán ở đỉnh hình vuông, đường chéo này là đường hợp với trục hoành góc $135$, khi $n$ và $k$ tăng thì lập thành các đường chéo song song nhau, và song song với đường chéo của ô vuông đơn vị đầu tiên.  Nên hàm đã cho là duy nhất vì một điểm trên đường thẳng mới bằng tổng 2 số trên đường chéo liền trước nó.

 

Từ điều kiện 2 suy ra : $f(0;k)=0$, nên suy ra $a_{0k}=0;a_{1k}=1$.

Dễ quy nạp rằng hàm thỏa là: $_{n+k-1}^{n-1}\textrm{C}$.