có cách khác là thay $a=2x$ $b=2y$ ở đoạn $f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$. Ra được dạng quen thuộc:
$f(\frac{a+b}{2})$=\frac{f(a)+f(b)}{2}$
Theo mình thì không tồn tại $f(0)$ nên chỗ này không đưa về pth cộng tính ngay được.
12-09-2013 - 23:18
có cách khác là thay $a=2x$ $b=2y$ ở đoạn $f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$. Ra được dạng quen thuộc:
$f(\frac{a+b}{2})$=\frac{f(a)+f(b)}{2}$
Theo mình thì không tồn tại $f(0)$ nên chỗ này không đưa về pth cộng tính ngay được.
12-09-2013 - 23:00
Bài pth: Cho $x=y$ xong thế lại vào pt đầu, ta có: $f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$. Thay $y=y+z$, tính $f(x+y+z)$ bằng 2 cách, được:
$f(x)-\frac{f(2x)}{2}=f(y)-\frac{f(2y)}{2}=t=f(1)-\frac{f(2)}{2}=1$. Nên $0=f(x)+f(y)-f(x+y)$, ta được pth cộng tính. Cuối cùng là lí luận để là pth cô-si, và thử lại.
04-09-2013 - 17:50
Giả sử $m>n$ suy ra $a_{i+1}-a{i} <2$. giờ chỉ cần c/m tồn tại : $c_{j+1}-c_{j} < a_{i+1}-a{i}$. Thật vậy ta c/m $ c_{j+1};c_{j} \in [a_{i};a_{i+1}]$. Chọn $j$ sao cho: $a_{i} \le c_{j}<a_{i+1}$ thì $c_{j+1}=a_{j+1}$ hoặc $c_{j+1}=b_{k}$.
Cẩn c/m $\frac{b_{k}}{a_{j+1}} <$ , thật vậy do tồn tại $k$ sao cho $1 \le k \le \frac{(j+1)n}{m}$ khi chọn $j$ đủ lớn.
11-08-2013 - 21:33
Với $p\geq 5$ xét đa thức $f(x)=(x-1)(x-2)...(x-p+1)$ sau đó cm $f(mp)\equiv f(p)(Mod p^{3})\forall m \in \mathbb{N}^{*}$ ta có đpcm.
Bạn có thể nói rõ hơn được không, phần sau đấy thì thế nào?
27-06-2013 - 10:48
Biểu diễn hàm bằng các số $a_{nk}$ trên mặt phẳng tọa độ sao cho: $a_{nk}(n;k)$ dễ thấy điều kiện 1 là tổng 2 số trên đường chéo của ô vuông đơn vị thì bằng số gán ở đỉnh hình vuông, đường chéo này là đường hợp với trục hoành góc $135$, khi $n$ và $k$ tăng thì lập thành các đường chéo song song nhau, và song song với đường chéo của ô vuông đơn vị đầu tiên. Nên hàm đã cho là duy nhất vì một điểm trên đường thẳng mới bằng tổng 2 số trên đường chéo liền trước nó.
Từ điều kiện 2 suy ra : $f(0;k)=0$, nên suy ra $a_{0k}=0;a_{1k}=1$.
Dễ quy nạp rằng hàm thỏa là: $_{n+k-1}^{n-1}\textrm{C}$.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học