Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ntuan5

Đăng ký: 18-07-2012
Offline Đăng nhập: 29-12-2013 - 12:20
-----

#449782 Đề thi chọn đội tuyển quốc gia Đà Nẵng 2013-2014 (2 Ngày)

Gửi bởi ntuan5 trong 12-09-2013 - 23:00

Bài pth: Cho $x=y$ xong thế lại vào pt đầu, ta có: $f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$. Thay $y=y+z$, tính $f(x+y+z)$ bằng 2 cách, được:

$f(x)-\frac{f(2x)}{2}=f(y)-\frac{f(2y)}{2}=t=f(1)-\frac{f(2)}{2}=1$. Nên $0=f(x)+f(y)-f(x+y)$, ta được pth cộng tính. Cuối cùng là lí luận để là pth cô-si, và thử lại.




#429871 Tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};...;a_{2n+1})...

Gửi bởi ntuan5 trong 22-06-2013 - 22:00

Cho $2n +1 (n > 2)$ số nguyên $ a_{1}<a_{2}<...<a_{2n+1}$ sao cho tổng $n+1$ số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của $n$ số còn lại. Giả sử $a_{2n+1} = (2n+1)^{2}$, tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};...;a_{2n+1})$.


  • LNH yêu thích


#426465 Dãy số-Giới hạn Tuyển tập sưu tầm các bài toán từ Mathlinks.ro

Gửi bởi ntuan5 trong 12-06-2013 - 18:32

Không biết bài 28 có liên quan đến bài TST 2011 không mà giống như cùng một họ :

Cho dãy ${a_n}$ thỏa mãn $a_0=1,a_1=3$ và $a_{n+2}=1+\left \lfloor \frac{a^2_{n+1}}{a_n} \right \rfloor$ với mọi $n\geq0$

Chứng minh rằng
$a_n.a_{n+2}-a^2_{n+1}=2^n$ với mọi số tự nhiên $n$.
 

Nếu bạn nào có tính chất về dãy này thì cho mình tham khảo với. :lol:




#424971 Đề thi tuyển sinh chuyên Sư phạm vòng 2 năm 2013

Gửi bởi ntuan5 trong 07-06-2013 - 23:55

5/ Mình làm cũng dựa trên ý tưởng của đl thặng dư thôi. VIết $n=4a_{k}p+x_{k}=a_{k}q+y_{k}$ để chuyển về được 2 bộ thặng dư. Suy ra:

$x_{k}-y_{k} \vdots a_{k}$. Dễ c/m được tổng các số dư không lớn hơn 2013 khi và chỉ khi tất cả các số dư đều không chia cho $(4v1)a_{i}$ dư$(4v1)a_{i}-1$.

Dựa vào hai điều trên loại ra các trường hợp số dư không thỏa để đi đến tổng của chúng nhỏ hơn 2012.

P/s: Năm nay có đến 3 câu số học, chắc các thầy biết năm nay có thần đồng đây mà. :lol:




#421772 $f(x^3+y^3+z^3)=(f(x))^3+(f(y))^3+(f(z))^3$

Gửi bởi ntuan5 trong 28-05-2013 - 19:45

Bài này chắc là sử dụng quy nạp với hằng đẳng thức ( $f(n)=nf(1)$), dùng phương pháp hằng số bất định ta được:

 Với $n=2k+1$ : $(2k+1)^3+5^3+1^3=(k-4)^3+(4-k)^3+(2k-1)^3$.

 Với n chẵn để sử dụng được phương pháp trên ( khi đưa về bậc thấp, khử được bậc 1 có hai hằng số ở một vế, thì chon $n=2k+2$). Biểu diễn lại $(2k+2)^=(2k-2)+(a-k)^3+(a+k)^3-...-...$. Sau này chắc cũng tìm được hằng số ( sao mình tính cứ nhầm). Cuối cùng là thử lại.


  • LNH yêu thích


#420358 $f(xf(y))=\frac{f(x)}{y}$

Gửi bởi ntuan5 trong 22-05-2013 - 22:05

Lúc chứng minh được nhân tính chỉ cần xây dựng các hàm theo các tập nguyên tố $(p);(q)$. Có thể chọn $f(q_i)=\frac{1}{p_i}; f(p_i)=q_i$.




#417017 $n \ge 7 \Leftrightarrow n$ là số thân thiện.

Gửi bởi ntuan5 trong 07-05-2013 - 09:58

Cảm ơn thầy! Bài làm của em bị sai ở chỗ phương trình không có nghiệm phân biệt, có vẻ nó chỉ đúng khi n nguyên tố.




#416795 $n \ge 7 \Leftrightarrow n$ là số thân thiện.

Gửi bởi ntuan5 trong 06-05-2013 - 01:03

Bài 2 ý tưởng của em là dùng số phức, không biết có đúng không : Xét đa thức $x^{n}-1=0$ có n nghiệm phức: $a,a^2,...,a^{n}; a^{n}=1$ . Lấy tâp $ A= L \subset X |L|=3 $ sao cho $A_{j}=L \in A: S(L) = j (mod n)$.

Ta có : $x^{n}-1=(x-a)...(x-a^n)$ hệ số của $n-3$ đồng nhất được : $0=(-1)^{3} \sum_{A}a^{S(A)}= \sum_{A} a^j=\sum_{j=0}^{n-1}|A_j|a^i=0 (mod n)$. Mà $a$ cũng là nghiệm của $x^{n-1}+...+1$ nên $A_i=A_j$.

Vậy $A_{0}=\frac{{}_{n}^{3}\textrm{C}}{n}$.




#415204 Chứng minh rằng: Hình chữ nhật $mxn$ có thể phủ kín bằng các quân L...

Gửi bởi ntuan5 trong 28-04-2013 - 10:37

Bạn có thể xem chuyên đề bất biến của thầy Huỳnh Chí Hào




#408326 Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên $x$ sao cho : $x^2+1...

Gửi bởi ntuan5 trong 27-03-2013 - 16:04

Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên $x$ sao cho : $x^2+1 \vdots p$ với $p$ là số nguyên tố dạng $4k+1$.




#401803 Đánh giá tổng hợp các chuyên đề VMF 2013

Gửi bởi ntuan5 trong 03-03-2013 - 20:39

Phần mình cảm thấy những chuyên đề này rất hay, nhất là DTTH. Nhưng phần Số học thì phần ví dụ với bài tập hơi "dễ" so với những bài trong box Số học hiện tại.


#399691 Đề chọn hsg 10 chuyên Lê Khiết

Gửi bởi ntuan5 trong 24-02-2013 - 16:20

1/ Giải phương trình: $x^3+3x^2-\sqrt[3]{2x+1}=-2x-1$.

2/ Có $2013$ đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt xanh đỏ. Xếp các đồng xu trên bảng sao cho các mặt xanh ngửa lên. Thực hiện lật 4 đồng xu bất kì tùy ý ( có thể đổi mặt xanh thành đỏ thành xanh). Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu mặt đỏ ngửa lên không?

3/Tìm tất cả hàm $f: Q->Q$ thỏa mãn:
$$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$

4/a/ Tìm các số nguyên tố thỏa: $(p-1)!+1 \vdots p^2$
b/ CMR tồn tại các số nguyên thỏa:
$$\sum_{1\le i_{1} \le ...\le i_{p-2}\le p-1} \vdots p^2$$

5/ Cho các số thực thỏa mãn: $a,b,c \ge -1$ và$2(a+b+c)+3(ab+bc+ac)+3abc=0$. CMR:
$$\sum \frac{bc+b+c+1}{(a+1)^3(c+2b+3)} \ge 1$$

6/ Cho tam giác SAB, đường tròn $(O)$ đi qua A và B cắt các cạnh SB, SA tại C và D. Hai tiếp tuyến với $(O)$ tại A và B cắt nhau tại M, hai tiếp tuyến với $(O)$ tại C;D cắt nhau tại N, AC cắt BD tại K. CMR: 4 điểm M,N,S,K thẳng hàng.


#396433 $\sum \frac{1}{a^2+b^2+2} \le \f...

Gửi bởi ntuan5 trong 14-02-2013 - 11:38

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng :
$\sum \frac{1}{a^2+b^2+2} \le \frac{3}{4}$.


#396113 $y^{^{3}}+x^{^{2}}=\sqrt...

Gửi bởi ntuan5 trong 13-02-2013 - 10:06

Từ pt sau suy ra : $y \ge 2$, kết hợp với pt trên: $y=2,x=0$.


#395745 $\sum \frac{1}{a^2+b+c} \le 1$

Gửi bởi ntuan5 trong 11-02-2013 - 21:27

Cho các số thực dương $a,b,c: a^2+b^2+c^2=3$. CMR:
$\sum \frac{1}{a^2+b+c} \le 1$.