ntuan5

Cho $2n +1 (n > 2)$ số nguyên $ a_{1}<a_{2}<...<a_{2n+1}$ sao cho tổng $n+1$ số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của $n$ số còn lại. Giả sử $a_{2n+1} = (2n+1)^{2}$, tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};...;a_{2n+1})$.

Tính tổng: $\sum_{k=1}^{n} \frac{_{4n}^{4k}\textrm{C}}{k}$. (đề thi học kì lớp mình   )

Tính tổng: $\sum_{k=0}^{n}\frac{\left ( _{4k}^{4n} \right )}{k}$

 

Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên $x$ sao cho : $x^2+1 \vdots p$ với $p$ là số nguyên tố dạng $4k+1$.

Cho các số dương $a_1;a_2;...;a_7$, $b_1;b_2;...;b_7$ thỏa: $a_i+b_i \le 2$. CMR luôn tồn tại hai số $k$ khác $m$ sao cho: $$|a_m-a_k|+|b_m-b_k| \le 1$$.