Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


pcfamily

Đăng ký: 19-07-2012
Offline Đăng nhập: 13-09-2017 - 18:41
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\frac{a}{a+bc}+\frac{b}...

09-09-2016 - 22:30

Cho $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab}\leq \frac{a+b+c}{4}$

Trong chủ đề: $P=\frac{a}{a^{2}+b^{3}...

12-08-2016 - 18:45

Ta có : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\sum a^{2})(\sum a^{2}+b^{3})\geq (a+b+c)^{3}=27(holder)$

Mà : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\sum a^{2})(\sum a^{2}+b^{3})\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\frac{(a+b+c)^{2}}{3})(\frac{(a+b+c)^{2}}{3} + (a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 3\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})} (30-\frac{8(a+b+c)^{3}}{9})\geq 18\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})} \geq 27$ ( đã cm trên )

=> Min : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}$ = $\frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1 

Bạn xem lại nhé, ở đây bạn sử dụng mệnh đề $A\geq 27; A\geq B$ để suy ra $B\geq 27$ là chưa chính xác.


Trong chủ đề: $P=\frac{a}{a^{2}+b^{3}...

05-08-2016 - 22:20

Bạn xem lại đề bài được không? Mình thử bằng máy tính với a=0, b càng nhỏ thì giá trị của P càng nhỏ, mà b khác 0 nên có lẽ không  tìm được min 

Đề bài chính xác rồi bạn, b đâu có khác 0, hay vì bạn cho a=0 nên quy cho b phải khác 0 @@


Trong chủ đề: $2\sqrt{x+1}+8\sqrt[3]{x+5}=x^2+6x+5...

05-05-2016 - 17:23

Thử đặt $\sqrt{x+1} = a; \sqrt[3]{x+5} = b (a \geq 0)$

Ta được hệ :

$\left\{\begin{matrix} 2a + 8b = a^2.b^3\\ b^3-a^2 = 4 \end{matrix}\right.$

 

Nếu không được thì liên hợp thử.

Mình đã thử cả 2 cách và không thành công :)


Trong chủ đề: $\frac{2}{a}+\frac{3}{b...

29-11-2015 - 22:28

hơn nữa nếu a,b,c có dương thì a=12334, b=67887666, c=37487859 bdt vẫn sai


Mình sót điều kiện, sorry :D