hanhamun

Cách dài:
ĐKXĐ: $-1 < x < 1$
Ta có:
$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})=2\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^2(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})^2=8$ (1)
Đặt $\sqrt{x^2-1}=a (a > 0)$
Suy ra $x^2=a^2+1$
Vậy ta có:
$(1) \Leftrightarrow (a^2+1)(1+\frac{1}{a})=8$
$\Leftrightarrow (a^2+1)(a+1)^2=8a$
$\Leftrightarrow (a^2+4a+1)(a-1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1$ (Vì $a>0$ nên $a^2+4a+1>0$)
Suy ra $x=\sqrt{2}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=\sqrt{2}$