chrome98

bài đầu tiên bạn cần thấy nó tăng và bị chặn là hội tụ, nhé.

Bạn để ý bài thứ hai sẽ trông thấy biểu thức bằng một nửa của $\sum_{i=2}^{\infty} \dfrac{1}{i}$, mà tổng này tiến ra $\infty$ (bạn tự chứng minh) nên nó phân kì.

đây đều là các bài tập đơn giản, bạn hãy dành thời gian suy nghĩ

Bài 32: 

Cho $ABC$ là một tam giác và $M,N,P$ các điểm nằm trên cạnh $BC,CA,AB$. Lấy $\Delta_A, \Delta_B, \Delta_C$ là các đường thẳng đi qua $M,N,P$ và $$\widehat{BM\Delta_A}=\alpha, \widehat{CN\Delta_B}=\beta, \widehat{AN\Delta_C}=\theta$$

(các góc nằm trong tam giác) sao cho $\alpha+\beta+\theta=270^{o}$. Tìm điều kiện cần và đủ của mệnh đề sau:

"$\Delta_A, \Delta_B, \Delta_C$ đồng quy".

Đã có tại đây (in English): giải bằng AM-GM

Bài 33: Cho $xyz=1, x, y, z>0$. Chứng minh rằng:

\[ \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}+\frac{1}{z^2+z+1}\le \frac{3(x^2+y^2+z^2)}{(x+y+z)^2} \]

\[ \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}+\frac{1}{z^2+z+1}\le \frac{3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)}{(xy+yz+zx)^2} \]

.

Tìm trên web xem có ko vutuanhien: Thử đây vậy Xem có nghiệm dương ko, nếu ko thì chắc chắn bài của vutuanhien đúng khỏi bàn

Bạn nguyentrunghieua cứ để post này nhé

Bất đẳng thức có thể ko xảy ra dấu bằng đấy chứ, chẳng qua là proposer ko tìm được bđt phù hợp, hoặc là nó không tồn tại, vậy thôi. Ví dụ thì nhiều vô số kể ...

.

1. Chứng minh bất đẳng thức sau với $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$:

\[ \frac{a^2}{3a+1}+\frac{b^2}{3b+1}+\frac{c^2}{3c+1}\ge 24\left(\frac{a^2}{9a+1}+\frac{b^2}{9b+1}+\frac{c^2}{9c+1}\right)^2 \]

@Juliel: $A=a+b\le \sqrt[5]{16(a^5+b^5)}$, nên có dòng màu đỏ.

@Jinbe: anh quên, nếu là nguyên dương thì mới vô nghiệm. Thiếu thì tức là sai rồi

 

Trường THPT chuyên Từ Trên Trời Rơi Xuống

Kiểm tra học kì III NGỮ VĂN lớp 10

Thời gian : 50'

 

ĐỀ Số $\pi$

Đề nghị các em học sinh không vi phạm quy chế thi

Làm bài trung thực, đúng đẳng cấp của mình.

Chúc các em thi tốt

 

Đề bài: 3. Theo như lời nhân vật chrome98 nói tại diễn đàn toán học VMF :

"Cho $a,b,c\in\mathbb{R^+}$ sao cho $a+b+c=4$. Bất đẳng thức sau luôn đúng :

\[ 10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right) \ge \frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c} \]

"

Hãy giải thích và dùng cổ tích để chứng minh nhận định trên.

 1. Cho $a,b,c\in\mathbb{R^+}$ và $a+b+c=\sqrt[3]{2}$. Các em học sinh không được dùng dồn biến, hãy chứng minh rằng:

\[ \dfrac{a^2}{4a+1}+\dfrac{b^2}{4b+1}+\dfrac{c^2}{4c+1}\le \dfrac{1}{32(ab+bc+ac)}+\dfrac{7-2\sqrt[3]{2}}{16\sqrt[3]{4}+4\sqrt[3]{2}} \]

 

1. Giải phương trình với $a<b<c<100$ là các số nguyên tố và: 

\[ (b+1)^2=(a+1)(c+1) \]

2. Xác định $\{a_i\}=\min \{k+\dfrac{i}{k} | k\in \mathbb{Z^+} \}$. Tính giá trị của: \[ S_{n^2}=\lfloor a_1\rfloor+\lfloor a_2\rfloor+\cdots+\lfloor a_{n^2}\rfloor \] với $n\ge 2$.

Đề thi các tỉnh phía Đông Nam Trung Quốc 2007

Cho $1\le a\le 2\le b\le 3\le c\le 4$. Tìm giá trị lớn nhất của: $\mathcal{K}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$.