290iy4072012

Bài toán
Chứng minh rằng, với mọi số thực dương $a,b,c$ thì ta có :
$$\left (a+\dfrac{1}{b}-1\right )\left (b+\dfrac{1}{c}-1\right )+\left (b+\dfrac{1}{c}-1\right )\left (c+\dfrac{1}{a}-1\right )+
\left (c+\dfrac{1}{a}-1\right )\left (a+\dfrac{1}{b}-1\right ) \ge 3$$

Bài toán
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a(b+1)}+\dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(a+1)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left (1+\sqrt[3]{abc}\right )}$$