dinhki

Ai giải giúp bài này :
Cho tam giác ABC có AB<AC. M,N di chuyển trên AB ,AC sao cho :BM=CN .
a)Tìm quỹ tích trung điểm MN.
b)Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác AMN

Cho $\triangle ABC$ ,$AM,CK,BN$ đồng quy. Qua $K$ kẻ đường thẳng $//MN$ , cắt $BC$ và $AM$ tại $I,Q$ . CMR : $KI=KQ$
_______________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Giải: Mình sửa đề một chút là $BN'$ nhé vì trong hình mình nhận mất điểm $N$ là giao $MN'$ với $KC$ rồi. Với cả ai vẽ cái hình hộ mình nhé, rối quá.
Gọi giao điểm 3 đường là $J$, $QC$ giao $MN'$ tại $H$.
Ta đặt $\frac{BK}{AK}=x, \frac{CM}{BM}=y, \frac{AN'}{CN'}=z$ thì $xyz=1$
Theo đinh lý Menelaus kí hiệu là (*)
1. Ta có: $\frac{MJ}{JA}=\frac{[MJC]}{[JAC]}=\frac{\frac{y}{y+1}[BJC]}{[JAC]}=\frac{xy}{y+1}$
$\Rightarrow \frac{MJ}{MA}=\frac{xy}{xy+y+1}$

2. $\triangle AKJ(*)$ có $B-M-C$ thì $\frac{CK}{CJ}.\frac{MJ}{MA}.\frac{BA}{BK}=1$
$\Leftrightarrow \frac{CK}{CJ}.\frac{xy}{xy+y+1}.\frac{x+1}{x}=1\Leftrightarrow \frac{CJ}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+1}$

3. $\triangle AJC(*)$ có $M-N-N'$ thì $\frac{AM}{JM}.\frac{JN}{CN}.\frac{CN'}{AN'}=1$
$\Leftrightarrow \frac{xy+y+1}{xy}.\frac{JN}{CN}.\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow \frac{CN}{JN}=\frac{xy+y+1}{xyz}=xy+y+1$
Từ đây còn suy ra một số thứ sau: $\frac{JN}{CN}=\frac{1}{xy+y+1},\frac{CN}{CJ}=\frac{xy+y+1}{xy+y+2}$

4.Ta có: $\begin{cases} \frac{CJ}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+1} \\ \frac{CN}{CJ}=\frac{xy+y+1}{xy+y+2} \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{CN}{CK}=\frac{xy+y}{xy+y+2} \\ \Rightarrow \frac{CN}{KN}=\frac{xy+y}{2}\\ \Rightarrow \frac{JN}{KN}=\frac{xy+y}{2(xy+y+1)}\\ \Rightarrow \frac{JN}{KJ}=\frac{xy+y}{xy+y+2}\\$

5. Ta có $\frac{CN}{CK}=\frac{NJ}{KJ}\Leftrightarrow \frac{NH}{KQ}=\frac{NM}{KQ}\Leftrightarrow NH=NM\Leftrightarrow \boxed{KQ=KI}$

p/s: latex lởm, nhờ mod sửa với.
___________
@BlackSelena: đã sửa, bạn để ý font chữ gõ khi kẹp dấu "$" vào nhé

sao NH=NM vậy bạn

sao NH=NM vậy bạn ?

Cho $\triangle ABC$ ,$AM,CK,BN$ đồng quy. Qua $K$ kẻ đường thẳng $//MN$ , cắt $BC$ và $AM$ tại $I,Q$ . CMR : $KI=KQ$
_______________
Chú ý tiêu đề, Latex
+ Nội quy diễn đàn toán học
+Cách đặt tiêu đề để không bị ra đảo
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán