PBC A

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{(x+1)^{2}+(y-1)^2}+\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^2}+\sqrt{(x+2)^{2}+(y+2)^2}$

Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a/   $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$

b/  $\frac{a^{6}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{b^{6}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{6}}{c^{3}+a^{3}}$

c/  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}$

d/ $\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{2}}+a^{4}+b^{4}+c^{4}$

Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua đường p/g từ $B$ và $N$ là trung điểm của $AC$

Suy ra $M'$ thuộc $BC$

 

Có  $B(\frac{1}{3};\frac{7}{3})\Rightarrow AB: 4x+5y-13=0$

 

      $M(2;1)\Rightarrow M'(-1;4)\Rightarrow BC: 5x+4y-11=0$

 

Gọi $A(a;\frac{13-4a}{5}), C(c;\frac{11-5c}{4})\Rightarrow N(\frac{a+c}{2};\frac{1}{2}[\frac{13-4a}{5}+\frac{11-5c}{4}])$

 

Có $cosB=\left |cos(\vec{n}_{AB},\vec{n}_{BC} \right) |=\frac{40}{11}\Rightarrow sinB=\frac{9}{41}$

 

Áp dụng CT hàm số $sin$ trong tam giác có $\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow AC=2RsinB=\frac{18}{41}\sqrt{5}$

 

Từ đó lập hệ $\left\{\begin{matrix}N\in AC \\ AC=\frac{18}{41}\sqrt{5} \end{matrix}\right.$ với tọa độ $A,C$ vừa gọi $\Rightarrow A,C\ \Rightarrow ptAC$

Nhưng điểm A và C có tọa độ rất xấu. Nói chính xác là k thể tính ra để làm tiếp. Trong khi đó, thì phương trình AC lại khá đẹp. Véc tơ pháp tuyến là (14;13)

Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0. M(2;1) thuộc AB. R=sqrt(5). Hoành độ điểm A >0. Viết phương trình các cạnh tam giác

Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm BC. MO cắt đường cao AH của tam giác ABC tại I. Chứng minh AI=r

1.Trong $\triangle ABC$ đặt 1 đoạn thẳng $MN$. Chứng minh MN không lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất của tam giác
2.Dựng hình vuông có ba đỉnh nằm trên ba đường thẳng $L1,L2,L3$
______________
Chú ý Latex, tiêu đề.