coolcoolcool1997

Bài 4: Theo em là chỗ nhân liên hợp, x=0 => k xác định => sai chỗ này.

Cho $1\geq x\geq y\geq 0$. Chứng minh rằng:

$y^2(x^3+y)+x^2\geq xy(x^2+y^2+1)$

Mong mọi người giúp đỡ. Mọi người cho em hỏi bất đẳng thức mà biến xác định trong khoảng như trên thì thường giải làm sao ạ.

Bài này quy đồng vế trái lên <nhanh ấy mà> thì thu được bất đẳng thức cần chứng minh là:

 

$\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{ab+bc+ca+a+b+c+2}\geq \frac{3}{4}$

Đến đây quy đồng lên phát, trừ 2 vế thì ra: $a+b+c+ab+bc+ca\geq 6$

BĐT trên dùng cosi phát là ra luôn

$0\leq  x,y,z\leq 1, x+y\geq 1+z$

Tìm min của:

$P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$

Thank. Cách của mi`k đây, chả bik giả sử vậy có đúng hok nhỉ???
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq (a+b)^{2}+c^{2}=(3-c)^{2}+c^{2}=2c^{2}-6c+9$
Ta đi chứng minh $2c^{2}-6c+9\leq 5$
$\Leftrightarrow 2c^{2}-6c+4\leq 0 \Leftrightarrow c^{2}-3c+2\leq 0 \Leftrightarrow (c-2)(c-1)\leq 0$
Đến đây chỉ việc giả sử c = max(a,b,c) là được, vì khi đó $1\leq c\leq 2$ dẫn tới $(c-2)(c-1)\leq 0$ đúng.
Dấu bằng xảy ra khi a=0,b=1,c=2 và các hoán vị.

Cho $x,y>0$
$(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012$
Tìm $min(x+y)$

Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
Cmr:
$\overrightarrow{MA}.S_{MBC}+\overrightarrow{MB}.S_{MAC}+\overrightarrow{MC}.S_{MAB}=\overrightarrow{0}$

Tình hình là ông thầy cho bài này:
$\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$
Cách giải chắc mọi ng` biết:
Điều kiện: $x\geqslant \frac{2}{3}$
Đưa về dạng:
$(x-2)[\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{1}{5}]=0$
=>
$x=2$
hoặc $\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{1}{5}=0$ (*)
Ta pải c/m phương trình (*) vô nghiệm, bằng cách chứng minh vế trái luôn âm. Cái này mới đáng nói, vì ôg thầy c/m kiểu kỳ cục:
$\sqrt{4x+1}+3>3$
Nên $\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3} <\frac{4}{3}$
Và $\sqrt{3x-2}+2\geqslant 2$
=>0 $\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\leqslant \frac{3}{2}$
Và từ đó suy ra Vế trái pt (1) < $\frac{4}{3}-\frac{3}{2}-\frac{1}{5} <0$ !!!!!!!!!!!!
Sặc sặc. Vậy đó!!
Tui cũng có cách khác, đó là c/m
$\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}<\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{1}{5}$
quy đồng, rút gọn
thu được $17(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})+\sqrt{4x+1}\sqrt{3x-2}+11>0$
Cái này đúng!!!
Tui c/m vậy đó.
Ai có ý kiến j`hok???

Vẽ hình phụ:
- Vẽ hình bình hành BCHE , hình bình hành CFGH
- Ta có $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{CH}$ nên $\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CG}$ (quy tắc hình bình hành).
- Mà theo đề ra $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CG}$ là 2 véctơ đối nhau. Do đó AGCD là hình bình hành, => AG=CD. (1)
- Ta có GF//HC, AG//BC nên $\widehat{AGF}=\widehat{HCx}$ (so le ngoài), mà $\widehat{HCx} = \widehat{EBC}=\widehat{B}/2$ (đồng vị HC//BE).
- Mà $\widehat{AFG} =\widehat{ABE}=\widehat{B}/2$ (đồng vị).
- Từ đó $\widehat{AGF}=\widehat{AFG}$ hay tam giác AGF cân tại A, => AG=AF. (2)
Từ (1), (2), suy ra AF=CD.
Tính được $AF=\frac{AC.AB}{AC+BC}$
$CD=\frac{AC.BC}{AC+AB}$
Khai triển, rút gọn và lập luận, được AB=BC.
Tương tự, ta rút ra được AB=BC=CA.

Như trong bài viết trước, tôi đưa ra biểu thức B=3x²-2xy-16x+3y²+28 và tìm minB.
Tôi xin đưa ra cách giải mà tôi nghĩ ra, chưa đc kiểm chứng đúng hay sai, nhưng thử thì kết quả đúng !!!
Đó là giả sử B$\geqslant$m (Hoac B$\leqslant$m) , suy ra B-m$\geqslant$0 hay 3x²-2xy-16x+3y²+28-m$\geqslant$0
Đến đây coi 1 biến là ẩn, VD: Coi x là ẩn, để 3x²-2xy-16x+3y²+28-m$\geqslant$0 thì $\Delta$’=0 tức là (y+8)² – 3(28-m) =0. Hay -8y² + 16y -20+3m = 0, khi này coi y là ẩn, thì điều kiện pt có nghiệm là $\Delta$’ $\geqslant$0, hay 64+8(3m-20)$\geqslant$0 Suy ra m$\geqslant$4. Từ đó suy ra được x=3,y=1. Do vậy B$\geqslant$m$\geqslant$4.
Khái quát lại, ta có cách tìm cực trị của $f(x,y,z,…)$ với $f(x,y,z…)$ là hàm bậc 2.
Giả sử f(x,y,z…)$\geqslant$m => f(x,y,z…) – m$\geqslant$0
Coi x là ẩn.
Tính $/delta$, mà $/delta$=0 <=> $g(y,z…)$ = 0
Coi y là ẩn.
Đk: $/delta$ $\geqslant$0 ….
====>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> m$\geqslant$……

Tương tự với $f(x,y,z…)\geqslant$m
Va^y la` xong @@@

Cám ơn các bạn đã đưa cách giải bằng phương pháp tổng bình phương, đến khi đó tôi mới hiểu sao lại phân tích như vậy^^, tôi thử đưa cách của tôi mời các bạn đánh giá @@.

Ak cho tôi hỏi cái trang vôn fram gi` đó địa chỉ là gì vậy ??? Trang mà để khảo sát hàm số ấy !!