coolcoolcool1997

Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu .

Mong mọi người giúp đỡ.

Tính tích phân sau:

$\int_{0}^{pi}\frac{x.sinx}{1+sin^{2}x}dx$

Mọi người cho em hỏi bài này làm sao ạ. 

Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$.

Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.

Mong mọi người giúp đỡ ạ.

Cho $1\geq x\geq y\geq 0$. Chứng minh rằng:

$y^2(x^3+y)+x^2\geq xy(x^2+y^2+1)$

Mong mọi người giúp đỡ. Mọi người cho em hỏi bất đẳng thức mà biến xác định trong khoảng như trên thì thường giải làm sao ạ.

Cho p,q là hai số dương tùy ý, $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là n số dương tùy ý. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $k\geq 2$ ta có:

$\frac{a_{1}^{k}}{pa_{2}+qa_{3}}+\frac{a_{2}^{k}}{pa_{3}+qa_{4}}+...+\frac{a_{n-1}^{k}}{pa_{n}+qa_{1}}+\frac{a_{n}^{k}}{pa_{1}+qa_{2}}\geq \frac{a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}}{p+q}$