Đến nội dung

Toanhocthatthuvi

Toanhocthatthuvi

Đăng ký: 27-07-2012
Offline Đăng nhập: 24-05-2014 - 23:22
*****

#450445 Lí thuyết đồng dư

Gửi bởi Toanhocthatthuvi trong 14-09-2013 - 23:51

Vì $n$ lẻ nên $n=2k+1$

Ta có $A = 46^n + 296.13^n=46.2116^k+3848.169^k=46(2116^k-169^k)+3894.169^k=46.1947.B+2.1947.169^k\vdots 1947$

Suy ra $A\vdots 1947\forall x$ lẻ

Mình thì giải như thế này:

Ta có 1947 = 3.11.59

  • 46n + 296.13n $\equiv 1^{n}+(-1).1^{n}(mod 3)$ $\equiv 0 (mod 3)$
  • 46n + 296.13n $\equiv 2^{n}+(-1).2^{n}(mod 11)$ $\equiv 0 (mod 11)$
  • 46n + 296.13$\equiv -13^{n}+1.13^{n}$ $\equiv 0 (mod 59)$ (do n lẻ nên 46$\equiv (-13)^{n}$ $\equiv -13^{n}$ (mod 59) )

     

    Vậy 46n + 296.13n chia hết cho 3.11.59 = 1947 (đpcm)
    Mình làm có tắt quá không nhỉ  :mellow:




#430103 Lí thuyết đồng dư

Gửi bởi Toanhocthatthuvi trong 23-06-2013 - 23:33

Các anh chị ơi năm nay em mới lên lớp 8 thôi! Em thấy đồng dư là một chuyên đề rất hay  :icon6: nhưng với em hơi phức tạp  :(
Các anh chị chứng minh giùm em định lí sau:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì (p - 1)! đồng dư với -1 (mod p)
Em cảm ơn!  :luoi: