Vì $n$ lẻ nên $n=2k+1$
Ta có $A = 46^n + 296.13^n=46.2116^k+3848.169^k=46(2116^k-169^k)+3894.169^k=46.1947.B+2.1947.169^k\vdots 1947$
Suy ra $A\vdots 1947\forall x$ lẻ
Mình thì giải như thế này:
Ta có 1947 = 3.11.59
- 46n + 296.13n $\equiv 1^{n}+(-1).1^{n}(mod 3)$ $\equiv 0 (mod 3)$
- 46n + 296.13n $\equiv 2^{n}+(-1).2^{n}(mod 11)$ $\equiv 0 (mod 11)$
-
46n + 296.13n $\equiv -13^{n}+1.13^{n}$ $\equiv 0 (mod 59)$ (do n lẻ nên 46n $\equiv (-13)^{n}$ $\equiv -13^{n}$ (mod 59) )
Vậy 46n + 296.13n chia hết cho 3.11.59 = 1947 (đpcm)
Mình làm có tắt quá không nhỉ
- phatthemkem yêu thích