Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangtrunghieu22101997

Đăng ký: 28-07-2012
Offline Đăng nhập: 11-07-2016 - 15:04
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

05-11-2014 - 11:59

Câu 2:

$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)=a$

Cho $x=1 \Rightarrow P(0)=\dfrac{a}{2}$

Cho $x=-1 \Rightarrow P(-1)=\dfrac{a}{2}$

Đặt $P(x)=\dfrac{a}{2}+x(x+1)R(x)$

Thế vào ban đầu thấy thỏa mãn


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

04-11-2014 - 17:18

Câu 2: Cho $x=y=0 \Rightarrow f(0)=0$

Cho $x=0 \Rightarrow f(y^3)=y f(y^2) \Rightarrow f(x)=-f(-x)$

 Thay vào phương trùnh ta có:

$yf(x^2)+xf(y^2)=(x+y).f(xy)$

Thế $y$ bởi $-y$ ta có:

$-yf(x^2)+xf(y^2)=-(x-y)f(xy)$

 

Cộng vế $xf(y^2)=yf(xy)$

Cho $y=1$

 

 

Câu 4:

IMO 2013


Trong chủ đề: M, N, P thẳng hàng

28-04-2014 - 14:54

3003927609_224771420.jpg

 

 

 

Gọi BE; CF là các đường cao
I;J lần lượt đối xứng với F; E qua 2 phân giác ABH và ACH

Ta có: $\hat{FIE}=\hat{FJE}=135-\dfrac{\hat{A}}{4}$
Nên tứ giácEFIJ nội tiếp và nội tiếp đường tròn tâm P

Mặt khác EFBC nội tiếp đường tròn tâm N
Nên $NP \perp EF$ (1)

Gọi O là tâm ĐT ngoại tiếp tam giác ABC
Có : $AO \perp EF ; MN// AO$
Nên $MN \perp EF$ (2)

Từ (1) (2) suy ra $M;N;P$ thẳng hàng


Trong chủ đề: Trận 3 - Tổ hợp rời rạc

07-02-2014 - 21:47

Bài làm

Xét thành phố A bất kỳ

Gọi $S_1$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi từ A đến

 

$S_2$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi nơi đó đến A

 

$S_1$ là tập hợp các thành phố không có đường nối trực tiếp đến A

Do có 210 thành phố nên $|S_1|+|S_2|+|S_3|=209$

Nhận thấy các thành phố thuộc $S_1 $ không có đường đi trực tiếp với nhau.
Tương tự với $S_2$
Nhưng số đường đi giữa thành phố thuộc $S_1$ với thành phố thuộc $S_2$ nhỏ hơn hoặc bằng $|S_1|.|S_2|$

Số các đường đi giữa các thành phố thuộc tập $S_3$ không quá $|S_3|(|S_1|+|S_2|)$

Như vậy tổng số đường đi lớn nhất là:
$|S_1|+|S_2|+|S_1|.|S_2|+|S_3|(|S_1|+|S_2|)$
$=|S_1|.|S_2|+(|S_3|+1)|S_1|+(|S_3|+1)S_2$
$\le \dfrac{(|S_1|+|S_2|+|S_3|+1)^2}{3}=14700$

Dấu bằng có xảy ra nếu như có 70 thành phố thuộc nhóm I ;70 thành phố thuộc nhóm II ;70 thành phố thuộc nhóm III
Sao cho thành phố nhóm I có đường đến nhóm II ; nhóm II có đường đến nhóm II và nhóm III có đường đến nhóm I


Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

12-01-2014 - 09:20

Bài làm

Giả sử tồn tại (x;y) thỏa mãn $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$ (ĐK: $y \ge -1$)
Thì $(x^2-y^2)^2=y+1$

*) Nếu $x^2=y^2 \Rightarrow x=y  \text{hoặc} x=-y \Rightarrow x=y=-1 \text{hoặc} x=1 ; y=-1$ (loại)
*) Nếu $x^2 \ne y^2$ suy ra $x^2-y^2 \ne 0$ hay

$\left[\begin{matrix} |x| \ge |y|+1\\ |x|\le |y|-1\end{matrix}\right.$

+) Nếu $|x| \ge |y|+1 \Rightarrow x^2 \ge y^2+2y+1 \Rightarrow x^2-y^2 \ge 2|y|+1\\ \Rightarrow x^4-2x^2y^2+y^4 \ge 4y^2-4|y|+1 \ge 4y^2-4y+1 \\ \Rightarrow (x^2-y^2)^2 \ge (2y-1)^2.$

+) Nếu $|x| \le |y|-1 \Rightarrow x^2 \ge y^2-2y+1 \Rightarrow x^2-y^2 \ge -2|y|+1\\ \Rightarrow x^4-2x^2y^2+y^4 \ge 4y^2-4|y|+1 \ge 4y^2-4y+1 \\ \Rightarrow (x^2-y^2)^2 \ge (2y-1)^2.$

Tóm lại ta luôn có : $(x^2-y^2)^2 \ge (2y-1)^2$
Từ giả thiết suy ra $y+1 \ge (2y-1)^2 \Rightarrow 4y^2-5y \le 0 \Rightarrow 0 \le y \le 2$

Nếu $y=0 \Rightarrow x=1$
Nếu $y=1 $ loại
Nếu $y=2$ loại

Vậy $(x;y)=(1;0)$

 

Sai từ dòng này

$|x| \le |y|-1 \Rightarrow x^2 \ge y^2-2y+1$

$d=5$

$d_{mr}=0;d_{tl}=0;d_{t}=0$

$S=28$