Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangtrunghieu22101997

Đăng ký: 28-07-2012
Offline Đăng nhập: 11-07-2016 - 15:04
****-

#532549 $v_2\left(\text{ord}_p (2)\right)=v_2\left...

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 09-11-2014 - 16:05

Có hay không tồn tại vô số số nguyên tố p thỏa mãn:

i) $p\equiv 1\pmod 4$

ii) $v_2\left(\text{ord}_p (2)\right)=v_2\left(p-1\right) $




#531944 Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 05-11-2014 - 11:59

Câu 2:

$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)=a$

Cho $x=1 \Rightarrow P(0)=\dfrac{a}{2}$

Cho $x=-1 \Rightarrow P(-1)=\dfrac{a}{2}$

Đặt $P(x)=\dfrac{a}{2}+x(x+1)R(x)$

Thế vào ban đầu thấy thỏa mãn




#495659 M, N, P thẳng hàng

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 28-04-2014 - 14:54

3003927609_224771420.jpg

 

 

 

Gọi BE; CF là các đường cao
I;J lần lượt đối xứng với F; E qua 2 phân giác ABH và ACH

Ta có: $\hat{FIE}=\hat{FJE}=135-\dfrac{\hat{A}}{4}$
Nên tứ giácEFIJ nội tiếp và nội tiếp đường tròn tâm P

Mặt khác EFBC nội tiếp đường tròn tâm N
Nên $NP \perp EF$ (1)

Gọi O là tâm ĐT ngoại tiếp tam giác ABC
Có : $AO \perp EF ; MN// AO$
Nên $MN \perp EF$ (2)

Từ (1) (2) suy ra $M;N;P$ thẳng hàng




#481761 Trận 3 - Tổ hợp rời rạc

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 07-02-2014 - 21:47

Bài làm

Xét thành phố A bất kỳ

Gọi $S_1$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi từ A đến

 

$S_2$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi nơi đó đến A

 

$S_1$ là tập hợp các thành phố không có đường nối trực tiếp đến A

Do có 210 thành phố nên $|S_1|+|S_2|+|S_3|=209$

Nhận thấy các thành phố thuộc $S_1 $ không có đường đi trực tiếp với nhau.
Tương tự với $S_2$
Nhưng số đường đi giữa thành phố thuộc $S_1$ với thành phố thuộc $S_2$ nhỏ hơn hoặc bằng $|S_1|.|S_2|$

Số các đường đi giữa các thành phố thuộc tập $S_3$ không quá $|S_3|(|S_1|+|S_2|)$

Như vậy tổng số đường đi lớn nhất là:
$|S_1|+|S_2|+|S_1|.|S_2|+|S_3|(|S_1|+|S_2|)$
$=|S_1|.|S_2|+(|S_3|+1)|S_1|+(|S_3|+1)S_2$
$\le \dfrac{(|S_1|+|S_2|+|S_3|+1)^2}{3}=14700$

Dấu bằng có xảy ra nếu như có 70 thành phố thuộc nhóm I ;70 thành phố thuộc nhóm II ;70 thành phố thuộc nhóm III
Sao cho thành phố nhóm I có đường đến nhóm II ; nhóm II có đường đến nhóm II và nhóm III có đường đến nhóm I




#457640 Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia tỉnh Thái Bình năm 2013-2014

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 14-10-2013 - 18:34

Đề sai kìa Đạt ơi
$$a_{n+3}=2a_{n+2}+2a_{n+1}-a_n$$

Bài hình nữa
(tam giác CDE)
:( :(


#457067 $f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x), \forall x,y \in \mathbb...

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 12-10-2013 - 13:31

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}; g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thoả mãn:
$$f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x), \forall x,y \in \mathbb{R}$$


:( :(

Bài làm

$$\boxed{f(x+g(y))=xf(y)-yf(x)+g(x)}$$

+) Thế y bởi 0: $f(x+g(0))=xf(0)+g(0)$
Đặt $g(0)=a$

với $\Delta$ bất kỳ
Thế $(x;y)$ bởi $(x+\Delta +a ; y)$
Ta có: $f(x+a+\Delta+g(y))=(x+a+\Delta) f(y)-yf(x+a+\Delta)+g(x+a+\Delta)$
Thế $(x;y)$ bởi $(x+a ; y)$
Ta có: $f(x+a+g(y))=(x+a)f(y)-yf(x+a)+g(x+a)$

Trừ vế cho vế được:
$\Delta f(0)+g(x+\Delta+g(y))-g(x+g(y))=\Delta f(y)-y(\Delta f(0)+g(x+a+\Delta )-g(x+a))+g(x+\Delta )-g(x)$

Cho $y=0$
Trở thành: $g(x+t+c)-g(x+c)=g(x+t)-g(x)$

Cho $y=1$ và kết hợp với điều trên có:
$g(x+\Delta +g(1))-g(x+g(1))=\Delta (f(1)-f(0))$

Từ đó suy ra $f(x)=\frac{a(x-a)}{a+1},g(x)=a(x-a) $


#447795 [04]_$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 04-09-2013 - 17:24

Bài toán : Giải phương trình hàm sau:

$$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $$

 


  • LNH yêu thích


#447792 [03]_ $(x+y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x+y)$

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 04-09-2013 - 17:18

Bài toán : Giải phương trình hàm : (Singapore IMO TST 2008, Problem)

$(x+y)(f(x)-f(y)) = (x-y)f(x+y)$

 




#447786 [01]_$f(x+y^2) = f(x) + |yf(y)|$

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 04-09-2013 - 17:01

Bài toán : Giải phương trình hàm: (USA TST 2012)

 

$$f(x+y^2) = f(x) + |yf(y)|$$

 

 




#419138 Tài liệu hình học của Hà Vũ Anh

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 18-05-2013 - 15:15

Tài liệu hình học của Hà Vũ Anh

Link download:  http://adf.ly/PD9MS

 

 




#419060 sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 18-05-2013 - 08:39

sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình

Link download: http://adf.ly/PCXoU

 

 




#418548 $f(x^2+f(y))=xf(x)+y$

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 15-05-2013 - 14:50

BT2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
 
$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$.


Cho $x=0 \to f(f(y))=y$
Suy ra $f(x)$ là một song ánh
Nên tồn tại duy nhất $a : f(a)=0$
Thay $(x;y)=(a;0) \to f(a^2+f(0))=0$
Mà $o=f(f(0)) \to a^2+f(0)=f(0) \to a=0$
Tức là $f(0)=0$
Thay y=0 $\to f(x^2)=xf(x)$
$\to f(x^2)=f(f(x)).f(x)=f(f(x)^2)$
$\to f(x)=x$ hoặc $f(x)=-x$
Thế nhưng cái này chỉ đúng với mỗi x chứ không đúng với mọi

Ta sẽ chứng minh mệnh đề trên đúng với mọi x
Giả sử tồn tại $a;b \ne 0$ mà $f(a)=a; f(b)=-b$
Thay vào giả thiết ban đầu ta có:
$f(a^2-b)=a^2+b$
$\to a=0$ hoặc $b=0$
Vô lí
Kết luận $f(x)=x$ hoặc $f(x)=-x \ \forall x \in R$


#418257 Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 13-05-2013 - 21:36

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, lấy $D \in$ cạnh $AC$. Lấy $E$ đối xứng $A$ qua $BD$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $D$ và vuông góc $BC$.Gọi $F$ là giao điểm của $CE$ và $d$. Chứng minh $AF,DE,BC$ đồng quy. 
 
36c9db42b0f5652442946f9230491171_5531484

 
Gọi $I=FD \cup GC ; K= BC \cup AE$ 
Ta có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=\widehat{BID}=90^o$
$\to A;B;E;I;D$ cùng thuộc một đường tròn
$\to \widehat{EIK}=\widehat{KIA}(=\widehat{BDA}=\widehat{BDE})$
$\to \dfrac{EK}{KA}=\dfrac{EI}{IA}$

$AF,DE,BC$ đồng quy.
$\Leftrightarrow \dfrac{EK}{KA}.\dfrac{AD}{DC}.\dfrac{CF}{FE}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{EI}{IA}.\dfrac{IA}{IC}.\dfrac{\sin AID}{\sin BIC}.\dfrac{CI}{IE}.\dfrac{\sin CIF}{\sin FIE}=1$
Luôn đúng
Luôn đúng


#413994 TOÁN HỌC VÀ Tuổi TRẻ Số 430 THÁNG 4 - 2013

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 20-04-2013 - 21:52

Link download: http://www.mediafire...8atfb4g0dhy55pn

 




#411672 Canada National Olympiad 2013

Gửi bởi hoangtrunghieu22101997 trong 10-04-2013 - 17:20

Câu 1: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực sao cho: 

 

$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)$

 

là đa thức hằng.

 

Bài làm:

Đặt $(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)=k (*)$

*) Với $x=1 \Rightarrow P(0)=k$

*) Với $x=-1 \to P(-1)=k$

Nên $P(x)-k$ có 2 nghiệm $0;-1$

$\to P(x)=x(x+1)Q(x)+k$

 

Thay vào $(*)$ ta có: 

$(x+1)[(x-1)xQ(x-1)+k]-(x-1)[x(x+1)Q(x)+k]=k$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)[Q(x+1)-Q(x)]=k$

Nên $Q(x+1) \equiv Q(x)$

$\to Q(x) =c$ là hằng số

Vậy $P(x)=cx(x+1)+k$ với c;k là hằng số. $\blacksquare$