Bài toán 3.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :
$$\sum \dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\ge \sum \dfrac{a+b}{a^2+b^2+1}$$
- HÀ QUỐC ĐẠT và WhjteShadow thích
Gửi bởi Stephen Hawking trong 18-08-2012 - 16:32
Gửi bởi Stephen Hawking trong 29-07-2012 - 10:19
Gửi bởi Stephen Hawking trong 28-07-2012 - 19:17
Với bài này, có thể sử dụng :Để chào mừng ngày thương binh liệt sỹ 27-7-2012, mình có bài toán nhỏ sau :
Bài toán [Tham Lang]
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$$P=27\left (a^2b+b^2c+c^2a\right )+7\left (ab^2+bc^2+ca^2\right )+2012 \left (ab+bc+ca\right )$$
Gửi bởi Stephen Hawking trong 28-07-2012 - 18:22
Đặt ${x_1} + {x_2} + ... + {x_n}=m$Cho ${x_1}, {x_2}, ..., {x_n}\,\,(n \ge 2)$ là các số dương thỏa mãn:
${x_1} + {x_2} + ... + {x_n} \le k,\,\,(k\, \in {R^*}),\,b \ge 0,\,\,b{n^2} \ge a{k^2}$.
CMR: $a({x_1} + {x_2} + ... + {x_n}) + b\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + ... + \frac{1}{{{x_n}}}} \right) \ge \frac{{b{n^2} + a{k^2}}}
{k}.$
Gửi bởi Stephen Hawking trong 28-07-2012 - 18:07
Cách 2.CMR: $(\sin x + a\cos x)(\sin x + b\cos x) \le 1 + {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}$ với mọi a, b, x.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học