thangthaolinhdat

1. Giải PT

$x-4\sqrt{x+4}-5\sqrt{4x+1}+\sqrt{4x^{2}+17x+4}+11=0$

2.

$(x-1)\sqrt{x^{2}+\frac{1}{2}}=(2x-1)\sqrt{3}$

3. Giải BPT

$\sqrt[3]{2(x^{2}-4)} +x> \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$

Giải các PT

1. $7x^{2}-13x+8= 2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$

2.$4x^{2}-11x+10= (x-1)\sqrt{2x^{2}-6x+2}$

 

Giải HPT : $x^{2012}+y^{2012}= 1$ và $x^{2014}+y^{2014}= 1$

Giải Pt :

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

Tìm nghiệm nguyên dương

1.$\sqrt{a}+\sqrt{b}= \sqrt{1998}$

 

2.$(1+x-\sqrt{x^{2}-1})^{2008}+(1+x+\sqrt{x^{2}-1})^{2008}= 2^{2009}$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG TỈNH
THANH HÓA Năm học 2012-2013

Môn thi: TOÁN Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút
Ngày thi : 15/03/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu I:( 4,0 điểm)
Cho biểu thức P = $\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}$
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm GTNN của biểu thức P và giá trị tương ứng của x

Câu II:(5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho PT $x^{4}-4x^{3}+8x+m= 0$ có 4 nghiệm phân biệt
2. Giải hệ PT
$2+3x= \frac{8}{y^{3}}$ và $x^{3}-2=\frac{6}{y}$

Câu III:(4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho $2^{n}-15$ là bình phương của một số tự nhiên
2. Cho m,n là các số tự nhiên dương thỏa mãn $\sqrt{6}-\frac{m}{n}> 0$. CMR $\sqrt{6}-\frac{m}{n}> \frac{1}{2mn}$

Câu IV: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB <AC , nội tiếp đường tròn $(\Omega )$. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, $(\omega )$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Đường tròn $(\omega )$ cắt đường tròn $(\Omega )$ tại hai điểm A,N ( N$\neq$ A) , đường thẳng AM cắt đường tròn $(\omega )$ tại hai điểm A, K ( A$\neq$ K)
1. CM ba điểm N,H,M thẳng hàng
2. CM $\widehat{NDE}= \widehat{FDK}$
3. Cm tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn

Câu V:(1,0 điểm)
Cho một bảng kẻ ô vuông kích thước 7*7 ( gồm 49 ô vuông đơn vị). Đặt 22 đấu thủ vào bảng sao cho mỗi ô vuông đơn vị không quá một đấu thủ. Hai đấu thủ được gọi là tấn công lẫn nhau nếu họ cùng trên một hàng hoặc cùng trên một cột. CMR với mỗi cách đặt bất kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi mội không tấn công lẫn nhau.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử
$4(1+x)(1+y)(1+x+y)-3x^{2}y^{2}$
2.a)
Tìm các số nguyên dương x,y,z sao cho:
$\frac{x-y\sqrt{2013}}{y-z\sqrt{2013}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

b) Tìm nghiệm nguyên của PT: $20y^{2}-6xy=150-15x$

Cho em hỏi một loạt bài luôn mọi người nhá vì em đang chuẩn bị hoàn thành một đống bài tập Tết:
1. Cho a,b,c >0 Tm: a+b+c=2012. Tim GTNN:
$M=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$
2. Cho a,b,c>0. CMR:
$\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
3. Cho x,y,z>0. Tm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tìm GTNN: $P=\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
4. cho $0\leq a,b,c\leq 1$ CMR:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

1. Cho ax+by+cz=0 và a+b+c=$\frac{1}{2012}$. Tính GTBT:
$Q=\frac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ca(z-x)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

2.Cho $A=\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+4x+1}}$ và $B=\frac{2x-2}{\sqrt{x^{2}-2x+1}}$. Tìm tất cả các gi nguyên x để $C=\frac{2A+B}{3}$ là số nguyên

3. Cho pt:
$2x^{2}+2(2m-6)x-6m+52= 0$ ( m là tham số, x là ẩn). Tìm m nguyên để pt có nghiệm hữu tỉ

Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt. CM
$\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

Xinh đấy em gái Chúc mau có "bạn zai" nhé

hì hì nhưng em tk FA hơn, ở lớp em mấy đứa có người yêu mà loạn hết cả lớp lên!

Thôi tung luôn ảnh mình! Mọi người ném nhẹ tay

Cho các số thực dương a,b tm: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$

Cho các số thực dương $x , y , z$ thỏa mãn : $x\geq y\geq z$ và $32-3x^{2}= z^{2}= 16-4y^{2}$ Tìm $\max$ của $A = xy + yz + zx$, khi đó $x,y,z$ bằng bao nhiêu ?

Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Cm 2012 số bằng nhau