Đến nội dung

lth080998

lth080998

Đăng ký: 01-08-2012
Offline Đăng nhập: 07-09-2014 - 18:45
****-

#471241 Tìm số cách xếp

Gửi bởi lth080998 trong 16-12-2013 - 09:24

Trong hình vuông 4*4 xếp các số 1 và -1 vào sao cho tổng các hàng ngang dọc bằng 0.tìm số cách xếp thoả đe bài
  • LNH yêu thích


#469405 Tồn tại n số có tổng chia hết cho n

Gửi bởi lth080998 trong 07-12-2013 - 10:40

Chứng minh rằng trong 2n -1 số tự nhiên bất kì luôn Tồn tại n số có tổng chia hết cho n
  • LNH yêu thích


#466277 Chứng minh GM đi qua trung điểm của PQ

Gửi bởi lth080998 trong 23-11-2013 - 19:27

Cm được vecto MP+vecto MQ =3/2vecto MG =2vecto MO(O Trung điểm PQ).dpcm


#353905 CM $3^{2^{4n+1}}+2\vdots 11$ với mọi n...

Gửi bởi lth080998 trong 13-09-2012 - 18:43

CM $3^{2^{4n+1}}+2\vdots 11$ với mọi n$\epsilon \mathbb{N}$


#352863 [MSS2013] Trận 3 - PH - Hệ PT

Gửi bởi lth080998 trong 08-09-2012 - 12:50

Từ già thiết$\Rightarrow 2y(x^2-y^2).10y=x(x^2+y^2).3x$
$\Leftrightarrow 20x^2y^2-20y^4=3x^4+3x^2y^2$
$\Leftrightarrow 3x^4-17x^2y^2+20y^4=0$
$\Leftrightarrow (x^2-4y^2).(3x^2-5y^2)=0$(1)
Từ giả thiết suy ra x,y cùng dấu(do $x^2+y^2\geqslant 0$ với mọi x,y)(2)
(1)(2)$\Rightarrow x=2y(3)hay x=\sqrt{\frac{5}{3}}y(4)$
(3)$\Rightarrow 2y.(4y^2-y^2)=3.2y$
$\Rightarrow 6y^3=6y\Rightarrow 6y(y-1)(y+1)=0\Rightarrow y=0,x=0hay y=1,x=2 hay y=-1,x=-2(5)$
$(4)\Rightarrow 2y.(\frac{5}{3}y^2-y^2)=3.\sqrt{\frac{5}{3}}y\Rightarrow y =\sqrt{15}.3:4,x=\sqrt{\frac{5}{3}}yạinhưng thế vào bài không thoả nên loại
vay (x,y)=(0;0)(1;2)(-1;-2)
----
Sai $\LaTeX$, thiếu nghiệm.
Điểm bài làm: 5
Tổng điểm: $=52-(36-20)+3.5+0+0=51$



#350952 $\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4$

Gửi bởi lth080998 trong 30-08-2012 - 18:28

I.1
Ta có:2$x+4=\sqrt{4x^{2}+16x+16}$
$\Rightarrow \sqrt{4x^2+16x+16}-\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}$
Nhân lượng liên hợp $\Rightarrow 2x^2-2=\sqrt{x^2-1}.(\sqrt{4x^2+16x+16}+\sqrt{2x^2+16x+18})(1)$
Ta lại có:$x^2-1=\sqrt{x^2-1}.(\sqrt{4x^2+16x+16}-\sqrt{2x^2+16x+18})(2)$
TH1:Xét x=+-1,Tính biểu thức dễ dàng
TH2:x^2-1$\neq 0,(1)(2)\Rightarrow 3(x^2-1)=\sqrt{x^2-1}.2.(2x+4)\Rightarrow 3\sqrt{x^2-1}=4.(x+2)\Rightarrow 7x^2+64x+73=0$(bình phương hai vế) rối đến đây giải tiếp là ra


#349400 [MSS2013] Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi lth080998 trong 24-08-2012 - 20:42

Đề trận 1: Chia tập $\left \{ 1;2;3;...;2012 \right \}$ thành $2$ tập không giao nhau: $\left \{a_1;a_2;a_3;...;a_{1006} \right \}$ và $\left \{b_1;b_2;b_3;...;b_{1006} \right \}$. Biết rằng với $i \in \mathbb{N}; 1\le i\le 1006$ thì $|a_i-b_i|$ tận cùng bằng $1$ hoặc $6$. Tìm chữ số tận cùng của $|a_1-b_1|+|a_2-b_2|+...+|a_{1006}-b_{1006}|.$

-MSS09 daovuquang-

(Toán thủ daovuquang không phải làm bài)

Gọi A=$\left | a_{1} -b_{1}\right |+\left | a_{2} -b_{2}\right |+...+\left | a_{1006}-b_{1006} \right |$
Ta có A gồm 1006 đơn thức cộng lại với nhau

Ta có 3 trường hợp:
TH1:tất cả các cặp $\left | a_{i} -b_{i}\right |$ tận cùng bằng 1$\Rightarrow A$có chữ số tận cùng là 6(vi có 1006 cặp số)(1)
TH2:tất cả các cặp $\left | a_{i} -b_{i}\right |$ tận cùng bằng 6 $\Rightarrow A$ có chữ số tận cùng là 6(vì có 1006 cặp số)(2)
TH3:có n cặp $\left | a_{i} -b_{i}\right |$ tận cùng là 1(n$\epsilon \mathbb{N}^{*}$)$\Rightarrow$ có (1006-n) cặp tận cùng là số 6 . Vì chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng cặp $\left | a_{i} -b_{i}\right |$ là ra chữ số tận cùng của A nên chữ số tận cùng của A =n$\times 1+(1006-n)\times 6=n+1006\times 6-6n=6036-5n$
_Nếu n là số lẻ$\Rightarrow$5n tận cùng là số 5,vậy A tận cùng là số 1(3)
_Nếu n là số chẵn$\Rightarrow$5n tận cùng là số 0,vậy A tận cùng là số 6(4)


(1)(2)(3)(4)$\Rightarrow$A có chữ số tận cùng là 1 và 6.
----
Chưa biện luận để loại được trường hợp chữ số tận cùng bằng $1$.
Điểm bài làm:
$S=48-\left ( 20-19 \right )+3.8+0+0=71$


#349251 Cho dãy số 13,25,43,....Cmr:Trong dãy số đã cho,không có số hạng nào là lập p...

Gửi bởi lth080998 trong 23-08-2012 - 20:11

1/Cmr:Nếu a+b=2cd thì có ít nhất 1 trong 1 bđt sau đúng :$c^{2}\geq a$ hoặc$d^{2}\geq b$
2/Cmr:Nếu 3 số a,b,c thỏa đk:$\left\{\begin{matrix}a+b+c> 0\\ ab+bc+ca> 0\\ abc> 0\end{matrix}\right.$ thì a,b,c là 3 số dương.
3/Cho dãy số 13,25,43,...có số dạng tổng quát $a_{n}=3(n^{2}+n)+7(\forall n\in N^{*})$.Cmr:Trong dãy số đã cho,không có số hạng nào là lập phương của 1 số.

Bài 1:Giả sử ko có bdt nào đúng$\Rightarrow a>c^{2},b>d^{2}\Rightarrow a+b>c^{2}+d^{2}\geqslant 2cd$(trái với giả thiết vì không có trường hợp dấu bằng)$\Rightarrow$Q.E.D


#349221 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...

Gửi bởi lth080998 trong 23-08-2012 - 18:33

Một bài siêu cơ bản để vực topic dậy nào \m/.
Bài 24:Giải pt nghiệm nguyên $xy+x+y = 0$

$\Leftrightarrow xy+x+y+1=1 \Leftrightarrow (x+1)(y+1)=1$
Vì x,y la so nguyên nên ta co 4 giá tri tương ứng của (x+1),(y+1):$\left ( 1;1 \right );\left ( -1;-1 \right )$
vậy x,y có cặp nghiệm nguyên là$\left ( 0;0 \right )\left ( -2;-2\right )$


#347941 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2008;Tìm MIN A=xy+yz+2x...

Gửi bởi lth080998 trong 18-08-2012 - 18:04

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2008;Tìm MIN A=xy+yz+2xz$


#347918 $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^{4}-...

Gửi bởi lth080998 trong 18-08-2012 - 17:30

Giải phương trình:
$\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^{4}-8x^{3}+17x^{2}-8x+22$


#347660 CMR: $\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}$+...

Gửi bởi lth080998 trong 17-08-2012 - 20:05

$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự suy ra:
$A\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

ko hiểu từ đầu đến cuối lun

bạn ấy dùng bdt AM-GM 3 số ấy mà


#346113 Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ

Gửi bởi lth080998 trong 12-08-2012 - 11:00

Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:

(1) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$


(2) $(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$


(3) $(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$


(4) $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a + b)$


(5) $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$


(6) $ (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$


(7) $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$


(8) $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$


(9) $(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2$


(10) $ (a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$


(11) $ ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3} $


(12)$ ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$


(13) $a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + ... + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1} )$


(14) Với n lẻ:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 - ... + a^2b^{n - 3} - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$


(15) Nhị thức Newton:
$(a + b)^n = a^n + \dfrac{n!}{(n-1)!1!} a^{n - 1}b + \dfrac{n!}{(n-2)!2!}a^{n - 2}b^2 + ... + \dfrac{n!}{(n-k)!k!}a^{n - k}b^k+ ... + \dfrac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n - 2}+\dfrac{n)!}{1!(n - 1)!}ab^{n - 1} + b^n$


Các bạn hãy cố gắng chứng minh các hằng đẳng thức từ (1) -> (12) xem như là bài tập Hình đã gửi
Ai có hằng đẳng thức nào thú vị, post lên mình sẽ thêm vào.



Cái HDT số 7 voi số 8 sao thấy mâu thuẫn quá vậy anh